概率第14讲（复习）.ppt

概率论与数理统计 高教自考复习 总第十四讲 提纲 回顾与展望 概率论的基础 随机变量的基础 数字特征 计算技巧 回顾与展望 学了概率论与数理统计两大块; 查一查微积分、集合、计算方面的基础是否扎实； 分析和解决随机现象中问题的能力； 考试是能力的综合测试； 理论联系实际的重要。 概率论要掌握的基础知识 集合论 排列组合 基本微积分 计算技术 概率的基本概念 事件 随机事件 不可能事件 必然事件 包含 相等 交与并 不相容(互斥) 对立(互补) 独立 0概率事件 1概率事件 概率的基本公式 概率论部分 离散型的分布列为 则要求:1. pk≥0 2. ∑pk=1 而Eξ= ∑xk pk(要求绝对收敛.) Eξ2= ∑xk2 pk Dξ= Eξ2－(Eξ) 2 概率论部分 连续型的概率密度函数为p(x), 则要求:1. p(x)≥0 2.∫p(x)dx=1 而Eξ=∫xp(x)dx(要求绝对收敛) Eξ2=∫x2p(x)dx Dξ= Eξ2－(Eξ) 2 随机变量 随机现象量化为一个变量，叫随机变量; 类型：离散型与连续型； 分布函数及其性质： 离散型的分布列及性质； 连续型的概率密度函数及性质； 重要的几类随机变量。 随机向量 随机现象作为整体量化为几个变量，叫随机向量; 类型：离散型与连续型; 联合分布函数与边际分布函数; 离散型的联合分布列与边际分布列; 连续型的联合概率密度函数与边际概率密度函数。 概率论部分 数字特征的性质： 1.E(aξ+b)=aE(ξ)+b 2.E(ξ±η)=E(ξ)±E(η) 3.E(ξ*η)=E(ξ)*E(η)? 4.D(aξ+b)=a2D(ξ) 5.D(ξ±η)=D(ξ)+D(η)? 6.D(ξ*η)=D(ξ)*D(η)???? 数字特征 离散型用求和： 连续型用积分： （都要求绝对收敛。） 要掌握基本级数求和公式及基本积分公式。 练习 1)如A?B，则 A∪B= A∩B= P(A∪B)= P(A∩B)= P(B-A)= P(A-B)= B 单项选择题 *设P(A)=0，B为任一事件，则___; ①A=? ②A?B ③A与B相互独立 ④A与B互不相容 *A、B为任意两个事件，若A、B之积为不可能事件，则称____; ①A与B相互独立 ②A与B互不相容 ③A与B互为对立事件 ④A与B为样本空间?的一个剖分 单项选择题 *设A、B两事件互不相容，0P(A)=p1，0P(B)=q1，则推不出结论___； ① P(A|B)=0 ② ③ ④ *设随机变量?的分布列为 ? -2 0 2 ，则 E(3? 2+5) = ___; p 0.4 0.3 0.3 ① 13 ② 13.2 ③ 13.4 ④ 13.6 单选题 *设A，B为两事件，A?B，则不能推出结论____ ①P(AB)=P(A) ②P(AUB)=P(B) ③P(AB)=P(A)-P(B) ④P(AB)=P(B)-P(A) *设离散型随机变量的分布列为 其分布函数为F(x),则F(3/2)=___ ① 0.1 ② 0.3 ③ 0.6 ④ 1.0 *随机变量ξ的概率密度函数为p(x)= (-∞x+∞),则常数C=___ ① 1/π ② 2/π ③ π ④ π/2 单选题 *随机变量ξ的概率密度函数为 p(x)= 则ξ的数学期望E ξ=____ ① 1/2 ② 1 ③ 2 ④ 4 *设ξ~P(λ)(λ0)，则D(ξ)/E(ξ)=____ ① 1 ② λ ③ 1/ λ ④ λ2 *随机变量ξ~P(2)，则Eξ2=____ ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 单选题 切贝雪夫不等式 随机变量的ξ方差存在，ε0: 例题 一枚硬币抛了1000次，估计正面次数在[400，600]中的概率； 设ξ~N(12,9),是否有P(6≤ξ≤18)≥0.75 一批产品中优质品占一半，从中有放回地抽取，问在100次抽取中优质品的件数不超过45的概率约为多少？超过60件的概率约等于多少？ 单项选择题 单项选择题１.Ａ ∴选Ａ 单项