钢结构课件完整版全套课件_1-4章.ppt

或长细比 4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模量理论和双模量理论。 当σcr＞fp后，σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。 σ ε σcr fp 0 E 1 dε dσ Eτ 左图即为材料的σ-ε曲线，在比例极限fp以前为一直线，其斜率为一常量，即弹性模量E；在fp以后为一曲线,其切线斜率随应力的大小而变化,令斜率为 叫切线模量。 (1)双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时,截面轴心力保持不变,而截面平均应力(σcr)要叠加上因弯曲产生的附加应力。 弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Eτ规律，应力分布图形实际为曲线，但由于是微弯，故其数值较σcr小的多，可近似取直线分布。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为EEτ，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。 Ncr,r Ncr,r l x y dσ1 dσ2 σcr 形 心 轴 中 和 轴 令：I1为应力退降区对中和轴的惯性矩，I2为弯曲受压截面对中和轴的惯性矩，根据应力增加遵循切线模量Eτ，应力退降遵循弹性模量E的假定，且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得： 解此微分方程，得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力： 式中： (2)切线模量理论 假定:达到临界力Ncr,τ时杆件挺直，但微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力正好相等。 Ncrτ Ncr,τ l x y △σ σcr,τ 中 和 轴 △σ 因此，全截面应力增加，没有退降区,切线模量Eτ通用于全截面。 与弹性屈曲情况相比,切线模量理论可只用切线模量Eτ代替弹性模量E,因此得临界应力和临界力分别为： 因为Eτ＜Er，所以： 5、初始缺陷对压杆稳定的影响 其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初弯曲和初偏心。 初始缺陷 几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等 力学缺陷：残余应力、材料不均匀等 (1)残余应力的影响 ①残余应力产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却 型钢热轧后的不均匀冷却 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩 构件冷校正后产生的塑性变形 ②残余应力的分布 残余应力有平行于杆轴方向的纵向残余应力和垂直于杆轴方向的横向残余应力两种。横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的影响甚微，故通常只考虑纵向残余应力。对厚板组成的截面，残余应力沿厚度方向有较大变化，不能忽视。 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图，典型截面和不同加工方式杆件纵向残余应力计算简图如下： + + - 0.361fy 0.805fy 图4.3.5 热轧工字钢 0.3fy 0.3fy 0.3fy 图4.3.6 热轧H型钢 图4.3.7 轧制边焊接工字钢 β=0.3-0.6 fy 0.3fy βfy 图4.3.8 焰切边焊接工字钢 0.2fy fy 0.75fy 图4.3.9 焊接箱形截面 0.53fy fy fy ③仅考虑残余应力影响的轴压杆的临界应力 为了说明问题的方便，以忽略腹板的热轧H型钢柱为例，推求临界应力： 当σfp=fy-σrc时，截面出现塑性区，塑性区和应力分布如右图。 t h t kb b x x y fy a c a′ c’ b’ σ1 σrt b σrc 图4.3.10 对x-x轴（强轴）屈曲时 对y-y轴（弱轴）屈曲时 由于k1.0，所以残余应力将降低临界应力，而且对弱轴的影响要远大于对强轴的影响。 1.0 0 λn 欧拉临界曲线 1.0 σcrx σcry σE 图4.3.11 仅考虑残余应力的柱子曲线 正则化长细比 (2)初弯曲的影响 N N l/2 l/2 v0 y0 v1 y x y v y0 y N N -EIy″ x y 图4.3.12 有初弯曲的轴心压杆 假定两端铰支轴心压杆的初弯曲曲线为： 当 N作用时，杆的挠度增加值为y, 则由杆段内外力矩平衡得: 将式4-13代入上式，得: 根据前述推导可知，N作用下增加的挠度也呈正弦曲线分布，即 将上式代入式4-14，整理得 因sin(πx/l) ≠0，则必有: 因此: 图4.3.13 有初弯曲压杆的压力挠度曲线 杆长中点总挠度为： 0.5 1.0 0 v v0=0.3 v0=0.1 v0=0 A B B’ A’ 弹性 虚线表示进入弹塑性 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为： 式中: ——初弯曲率 ——欧拉临界应力 W——毛截面模量 解式4-18，其有效根即为以截面边缘屈服为准则的临界应力： 上式称为柏利(Perry)公式。 (3)加载初偏心的影响 N