2014世纪金榜第五章 第三节.ppt

(2)项的性质：①am-kam+k=am2 (mk,m,k∈N*)； ②m+n=k+l?aman=akal,m+n=2k?aman=ak2 (m,n,k,l为正整数，公比q≠1). (3)和的性质：若其前n项和为Sn，则在q≠-1时，Sn,S2n-Sn, S3n-S2n,S4n-S3n,…成等比数列. (4)其他性质：如果{an}为等比数列，根据等比数列的定义可知数列{a2k-1},{a2k},{a3k-2},{a3k-1},{a3k}等都是 等比数列. 【变式训练】(1)在等比数列{an}中，a5·a11=3,a3+a13=4，则 =________. 【解析】在等比数列{an}中， ∵a5·a11=a3·a13=3,a3+a13=4, ∴a3=1,a13=3或a3=3,a13=1, 当a3=1,a13=3时，q10=3, =q10=3, 当a3=3,a13=1时，q10= , =q10＝ . 答案：3或 (2)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列{an}是递增数列”的________条件. 【解析】若已知a1a2，则设数列{an}的公比为q，因为0a1a2，所以有0a1a1q，解得q1,又a10，所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列且a10 ，则公比q1，所以a1a1q，即a1a2，所以a1a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件. 答案：充分必要 【创新体验】数列函数交汇创新题 【典例】(2013·中山模拟)已知：函数f(x)在(-1,1)上有定义，f( )=-1，且对x，y∈(-1,1)有f(x)+f(y)=f( ). (1)试判断函数f(x)的奇偶性. (2)对于数列{xn}，有x1= ,xn+1= ,试证明数列{f(xn)}成等比数列. (3)求证： 【思路点拨】 第三节 等比数列 1.等比数列及其相关概念 如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a,b的等比中 项，即G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列 ?_______ 等比中项 {an}为等比数列? =__(n∈N*，q为非零常数) 公式表示 等比数列定义中的_____叫做等比数列的公比， 常用字母q表示(q≠0) 公比 一个数列从第二项起，每一项与它_______的比 等于___________ 等比数列 前一项 同一个常数 常数 q G2=a·b 2.等比数列的通项公式 若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为________ _______. 3.等比数列的前n项和公式 (1)当公比q=1时,Sn=___. (2)当公比q≠1时,Sn= = . an=a1qn-1 (n∈N*) na1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)满足an+1=qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列.( ) (2)G为a,b的等比中项?G2=ab.( ) (3)如果{an}为等比数列，bn=a2n-1+a2n，则数列{bn}也是等比数 列.( ) (4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列. ( ) 【解析】(1)错误.q=0时{an}不是等比数列. (2)错误.G为a,b的等比中项?G2=ab；反之不真，如a=0, b=0,G=0. (3)错误.如数列1,-1,1,-1，…. (4)错误.数列{an}中可能有小于零的项. 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 1.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则公比q为_______. 【解析】由 可得q=2. 答案:2 2.在等比数列{an}中，a1=1，公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5，则m=__________. 【解析】am=qm-1，a1a2a3a4a5=q10，所以qm-1=q10，所以m=11. 答案：11 3.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且 9S3=S6，则数列{ }的前5项和为________. 【解析】∵9S3=S6，∴q≠1，∴9× ，即1+q3=9，解 得q=2，由等比数列的性质知{ }是以 =1为首项， 为 公比的等比数列，则其前5项和为 答案： 4.已知{an}是等比数列，a2=2,a5= ，则a1a2+a2a3+…+anan+1= ________. 【解析】由a5= =a2·q3=2·q3，解得q= .数列{anan+1}仍是 等比数列，其首项是a1a