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使p点按照上述要求到达a点所用的时间最短
试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短
?
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,4√3),延长AC到点D,使CD=1/2AC,过D点作DE‖AB交BC的延长线于点E
(1)求D的坐标
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连接DF,EF,若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点p从直线y=kx+b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,在沿GA到达A点,若p点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短?
简答:
1,2略
3.设OG=m,所用时间为t,AG上运动速度为1,则t=(6√3-m)/2+√(36+m^2)?????? (*)
去分母、去根号,整理得关于m的方程:
3m^2+(12√3-4t)m-4t^2+24√3t+36=0,由已知该方程有解,故
Δ=(12√3-4t)^2-4*3*(-4t^2+24√3t+36)≥0,t≥6√3,取t=6√3,代入(*)得m=2√3,即点G坐标(0,2√3)。
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