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从一道最值问题看解题教学.pdf
2014 年第 4 期 ·课外拓展·
题至少有下列三种方法.
解法 1.因为 y =sinxcosx= 1 sin2x ,因为x ∈(0 ,π ),所
2 2
从一道最值问题看解题教学 以 2x ∈(0 ,π ),从而ymax= 1 .
2
解法 2. 因为 sinx ,cosx 均为正数, 所以 y =sinxcosx ≤
2 2
贵州六盘水市第八中学 熊廷卫 sin x+cos x = 1 ,当且仅 当 sinx=cosx 时等号取得,此时 x=
2 2
π ,所以ymax= 1 .
4 2
当学生面对教师从来没讲过的题型时,他们会怎样思 2
解法 3. 因为 sinx ,cosx 均为正数, 所以 y =sinxcosx ≤
考呢?对我们的学生来说,这确实是一个问题 。因为当前解 2 2
sin x+cos x 2 1 2 2
= , 当且仅 当 sin x =cos x 时等号取得,此
题教学侧重于教会学生使用技能和思想方法,介绍更多的 ≤ 2 ≤ 4
题型,让学生考场上能做出这些做过的题目,即题海战术, π 1
时 x= ,所以ymax= .
所以学生面临新的问题时,他们唯一的反应就是回想有没 4 2
有和眼下的问题类似的曾经解决的问题,他们的思考成为 可 以看到,虽然原 问题没有解决,但我们解决了原 问
了对类似问题的搜寻, 一旦这样的搜寻没有得到结果,学 题的一种简单情况 。
生便面临困境不知所措。 因为他们只会做教师讲解过的问 三、进一步探究
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