九年级数学下册 .《用函数观点看一元二次方程》第课时教案 新人教版.doc

《26.2用函数观点看一元二次方程》 讲课教师： 学科：数学 课时：第一课时 总课时数： 教 学 目 标 知识与技能 理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数，掌握方程与函数间的转化 过程与方法 通过交点个数的观察，由特殊到一般，用函数观点看一元二次方程的学习，进一步体会数形结合的优越感。 情感态度与价值观 培养合作的良好意识并养成大胆探索数学知识间联系的好习惯；体会到二次函数的广泛意义。 教材分析 教学重点 探索二次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与X轴交点情况。 教学难点 函数→方程→X轴交点，三者之间的关系的理解与运用。 教　学　过　程 教师活动 学生活动 备注（教学目的、时间分配等） 导：（1）回忆一次函数与一元一次方程有何关系？ （2）二次函数与一元二次方程在结构上有哪些相同呢?它们之间有哪些关系呢？这节我们一起探究二次函数与一元二次方程根的关系 动:探究（1）二次函数与一元二次方程间的关系 活动：小球的飞行路线是一条抛物线，它的飞行高度h 20t-5t2 球的飞行高度能否达到15m?20m?20.5m？多长时间落地? 探究（2）二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系 活动：观察抛物线与x轴的交点你能得出方程的根吗? x2+x-2 0的根是― x2-6x+9 0的根是― x2-x+1 0的根是― 总：（1）二次函数与二次方程的关系： 2 数学方法：分类讨论与数形结合 落：例1：观察图象你能看出哪些方程的根？y -x2+2x-3 学生思考后回答 学生通过分组讨论计算得出结果 函数y ax+bx+c，当y m时，自变量x的值就是方程ax2ax2+bx+c m的根 学生归纳（1）抛物线y ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c 0的根 （2）抛物线与x轴无交点方程无根；抛物线与x轴有一个交点方程有两个相等实根；抛物线与x轴有两个交点方程有两个不等实根 方程-x2+2x+3 4的根为― 方程-x2+2x+3 3的根为― 方程-x2+2x+3 0的根为― 3分 10分 培养学生归纳总结的能力 培养学生观察和运用已学知识解决问题的能力 教师活动 学生活动 备注（教学目的、时间分配等） 例2已知二次函数y 2x2 4k+1 x+2k2-1的图象与x轴交于两点，求k的取值范围 例3已知抛物线y x2+ 2k+1 x-k2+k 求证抛物线与x轴有两个不同的交点（2）当k 0时求抛物线与坐标轴的交点坐标 练习1、已知抛物线与轴交于两点A（，0），B（，0），且，则＝ 。 2、抛物线与轴的两交点坐标分别是A（，0），B（，0），且，则的值为 。 小结：（1）抛物线y ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c 0的根 （2）抛物线与x轴无交点方程无根；抛物线与x轴有一个交点方程有两个相等实根；抛物线与x轴有两个交点方程有两个不等实根 （3）分类讨论与数形结合 的数学方法 ： 由题意得方程2k2-12x2 4k+1 x+2k2-1 0有两个不等实根所以（4k+1）2-4×2×（2k2-1）＞0 解得k＞-9／8 学生分析并板演 学生归纳总结 15分 10分 3分 板　　　　书 26.2用函数观点看一元一次方程（一） 活动（1） 应用例1 （2） 例2 总结方法 例3 教学后记： 2