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校徽logo 课程名称 :《管理运筹学》 线性规划专题报告 ——第7小组 学院: 经济管理学院 姓名: 组长姓名（学号）: 任课教师: 提交日期: 2011 线性规划专题1 案例概况： G A T公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A，B）是有限的。每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。 因为目前无法找到新的供货商，所以公司决定自己开发一条生产线，在公司内部生产玩具配件A和B。据估计，公司自己生产的成本将会比从卖主那里购买增加2 5美元每件(A，B)。管理层希望能够确定玩具以及两种配件的生产组合以取得最大的利润。将该问题视为资源分配问题。公司的一位管理者为该问题建立如下的参数表： 资源 每种活动的单位资源使用量 可获得的资源总量 生产玩具 生产配件 配件A 配件B 2 1 -1 -1 3000 1000 单位利润 3美元 -2.5美元 假设条件： 随着该公司生产量的增加，不影响该玩具的市场定价，即每件玩具利润不会变化。 市场需求在一定范围内是达不到市场饱和上界，公司产品可以全部卖出。 生产线能力是有限的，该生产线每天最多生产A类配件1000，B类配件1000。 配件不会单独卖，且无剩余，因此，A和B配件最终形成比例为2：1。 生产线每生产一件A同时生产一件B，A、B同时被生产出来。 估计利润参与决策运算，-2.5为企业用自己生产配件组装玩具的利润。 （1）设定变量： 设生产玩具X1件，生产配件X2件。X1包括购买原料生产的玩具和企业内部生产配件组装的玩具。在企业生产中 ，因生产线同时生产A、B，不充足的A由供应商增加供给。 目标函数：max Z=3X1-2.5X2 约束条件： 解法： 图解法 最优解为（2000，1000）点处取得。即由供应商提供3000个A配件，本公司生产1000个B配件，形成2：1配比生产2000件成品。 尽管图解法具有简单、直观的优点，但它的使用是有局限性的， 对仅含有两个至多不超过三个决策变量的线性规划才适于使用图解法，大多数情量的线性规划才适于使用图解法况下 仅对含有两个决策变量的线性规划才使用图解法求解，而对含有三个及三个以上决用图解法求解策变量的线性规划则应考虑使用更加有效的通用算法－－单纯形法来进行求解改进单纯形法与标准形法相比，其优点为1计算量少。特别是线性规划问题的变量数比约束条件数大得多时，计算量大大减少。计算量大大减少。2、 每次迭代，在计算机内容贮存的新数据较少，只贮存基变量、基 本矩阵的逆矩阵和常数项；3、只对换入变量的系数列向量进行计算，所以舍入误差积累较少。(C1，P对应的决策变量为X1，为最终表的基变量，因此采用下列公式计算(C1的范围。 由最终表可得： -0.5 - (C1 ( 0 -2 + (C1 ( 0 得：-0.5= 单位利润(C1= 2 则2.5= C1 = 5 生产玩具单位利润最低可减少0.5美元，最多可增加2美元，单位利润的变化范围为2.5美元到5美元，最优解不变。 （3）生产配件活动中，该活动的单位利润从-2.50美元增加到-1.50美元，设估计值允许变动的量为(C2 -0.5 - (C2 ≦ 0 -2 + (C2 ≦ 0 得：-0.5 = (C2 = 1 则-3= C2 = -1.5 生产配件单位利润最低可减少0.5美元，最多可增加1美元，单位利润的变化范围为-3美元到-1.5美元，最优解不变。 新生成的数据表格为： Cj 3 -2.5 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 -1.5 X2 1000 0 1 1 -2 3 X1 2000 1 0 1 -1 Cj-Zj -3500 0 0 -1.5 0 （4）由（3）可得，不改变最优解，在生产配件单位利润不变的情况下，生产玩具的单位利润最低可减少0.5美元，最多可增加2美元，单位利润变化范围为2.5美元到5美元；在生产玩具单位利润不变的情况下，生产配件单位利润最低可减少0.5美元，最多可增加1美元，单位利润变化范围为-3美元到-1.5美元。 （5）Excel灵敏度报告： 说明：拉格朗日乘数的经济意义即产出最大化时资源的影子价格。表中，“0.5”表示如果配件A的可获得的资源总量增加一个单位，那么企业的利润增加0.5美元；“2”表示如果配件B的可获得的资源总量增加一个单位，那么企业的利润增加2美元。 有限市场下的生产决策 假设条件： 1、随着该公司生产量的增加，