《DA2016年高考数学（安徽卷）（理工农医类）》.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学答案（理科） 一、选择题：每小题5分，满分60分． 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C 二、填空题：每小题4分，满分16分． 13．1 14． 15． 16．①、③、④、⑤ 三、解答题 17．（满分12分） 解：（Ⅰ） 解得或． ，． ． （Ⅱ）， 18．（满分12分） 解：（Ⅰ）的分布列为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 p （Ⅱ）由的定义得 ． 19．（满分12分） 连结，则易知与的交点为． （Ⅰ）证法1： 为的中点， ． 又平面， 由三垂线定理得． 证法2： ， ． ， ． （Ⅱ）解：设为的中点，连结． 在中． 斜线在平面内的射影为， 由三垂线定理得． 又． ，． 因此，为所求二面角的平面角． 在正六边形中，． 在中，， ． 在中， ，则， ． 在中，由余弦定理得． 因此，所求二面角的大小为． 20．（满分12分） （Ⅰ）证明：对于任意的，均有 ① 在①中取，即得． ② （Ⅱ）证明：当时，由①得． 取，则有； ③ 当时，由①得． 取，则有． ④ 综合②、③、④得 （Ⅲ）解：由（Ⅱ）中的③知，当时，， 从而． 又因为，由此可得 0 极小值2 所以在区间内单调递减，在区间内单调递增， 在处取得极小值2． 21．（满分12分） （Ⅰ）解：当时，，即， ． ① 已知，由递推关系式可得， 由此，可猜想：． ② 下面用数学归纳法证明②式； 证明：（ⅰ）当时，由条件，又②式的右边等于，所以②式成立． （ⅱ）假设时，②式成立，即． 则当时， ， 故当时，②式也成立． 由（ⅰ），（ⅱ）知，对一切正整数，②式成立． 故． （Ⅱ）解：， 当时，； 当时，； 当时，在③式两边同乘以，得到． ④ ③④得 ， ． 综上所述： 22．（满分14分） 解：（1）四边形是平行四边形， ，作双曲线的右准线交于， 则， 又， ． （2）当时，，双曲线为， 设在双曲线的右支上，且位于轴上方， 则， 所以直线的斜率为，则直线的方程为，代入到双曲线方程得：， 又， 由， 得：， 解得，则，所以为所求． O H P F E D C B A P F H O M N