人教版高中数学选修2-3 1.2.1组合 PPT课件.pptVIP

* * 1.2.2 组 合 复习引入 2、排列的概念：从 个不同元素中，任取 个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排 成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个 排列. 1、分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 3、提问： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的选法？ ②从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 有多少种不同的选法？ 引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定 的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与 顺序无关的。引出课题：组合 新课讲授 1、组合的概念：从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元 素的一个组合. 说明：（1）不同元素； （2）“只取不排”——无序性； （3）相同组合：元素相同。 例1．判断下列问题是组合还是排列 （1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上， 有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ （2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？ （3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员 三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动， 有多少种不同的选法？ （4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？ （5）10个人互通电话一次，共多少个电话？ 问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合 2、组合数的概念：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数.用符号 表示 3、组合数公式的推导： （1）从4个不同元素 中取出3个元素的组合数 是 多少呢？ 启发：由于排列是先组合再排列，因此，求从4个不同元素中 取出3个元素的排列数 ，可以分如下两步：①取；②排， 由分步计数原理得： ，所以： （2）求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ， 由分步乘法计数原理： 所以： ，或 规定: 。 例2．计算：（1） （2） 例3．求证： 例题精讲 例4． 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前 没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球 队的上场队员是11人．问： (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员， 那么教练员有多少种方式做这件事情？ 例5．(1)平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点 的线段共有多少条？ (2)平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点 的有向线段共有多少条？ 例6．在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品． 从这 100 件产品中任意抽出 3 件 . (1）有多少种不同的抽法？ (2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？ 变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；