简明通信原理C.ppt

在分析数字通信系统的抗噪声性能时，往往需要计算高斯随机变量X小于或等于某一取值 的概率 ，记为 式中， 称为分布函数，是概率密度函数 的积分，即 （2-5-3） 为了便于计算上式积分的结果，常引用一些在数学手册上可查函数值的特殊函数来表示F(x)。例如，误差函数和互补误差函数，其公式与性质如表2-4所示。 表2-4 误差函数和互补误差函数 误 差 函 数 互补误差函数 公式 ， （2-5-4） ， （2-5-5） 性质 自变量的递增函数 ， 且 自变量的递减函数 ， 且 关系式 （2-5-6） 近似式 ， （2-5-7） 若对式（2-5-3）的积分区间进行处理（如 ），然后进行变量代换，令 ，并与式（2-5-4）或式（2-5-5）联系，则有 （2-5-8） 利用函数 或函数 表示F(x)的好处是，其简明的特性有助于今后分析通信系统的抗噪声性能。 2.6 随机过程通过线性系统 对于线性时不变系统，其输出过程 是输入过程 与系统单位冲激响应 的卷积，即 根据上式，若给定 的统计特性，则可求得 的统计特性，结果如表2-5所示。 表2-5 平稳随机过程通过线性系统 表2-5中， 为线性系统的频率响应，且 ；H(0)是线性系统在 处的频率响应，即直流增益； 是线性系统的功率增益。 2.7 窄带随机过程 例子：调频（FM）信号、数字调相（2PSK）信号、白噪声通过带通滤波器后的噪声等。 谱特征： 频带宽度 （中心频率），且 ≥0。 样本波形：包络 随机缓变的正弦波。 表达式： 等价式： 式中， ， 分别称为 的同相和正交分量。 两个重要结论： 结论1：对于均值为零、方差为 的平稳高斯窄带过程 ，它的同相分量 和正交分量 同样是平稳高斯过程，且均值皆为零，方差都等于 （相当于平均功率相等）。 结论2：对于均值为0、方差为 的平稳高斯窄带过程 ，它的包络 的一维分布是瑞利分布，相位 的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言， 与 是统计独立的。 以上两个结论在带通传输系统（如调制系统）的抗噪声性能分析中将会用到。 2.8 通信系统中的噪声 例子：电子设备中的电阻性器件所产生的热噪声，它是一种零均值的高斯白噪声。常被用作信道中的噪声模型。 2.8.1 白噪声 白噪声是一种带宽无限的平稳过程，它具有恒定的功率谱密度和尖锐的自相关函数： 式中， 是一个常数，表示单边功率谱密度，单位是瓦/赫。 白噪声仅在 （同一时刻）时的取值才相关。 若白噪声的取值服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。 2.8.2 带限白噪声 这是白噪声通过带宽有限的信道或滤波器的情