高等数学(理工类)考试大纲.pdf

《高等数学》（理工类）考试大纲 一、课程性质及设置目的及总体要求 高等数学课程是高等院校理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理 论课。通过本课程的教学，使学生掌握一元与多元函数微积分、常微分方程、无 穷级数等方面必需的基本概念、基本理论和基本运算方法，为学习后继课程和进 一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环 节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还 要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题 和解决问题的能力，提高学生的数学科学素质。 考生应按本大纲的要求了解或理解《高等数学》中集合与函数、极限和连续、 一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、 常微分方程、无穷级数的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部 分的基本方法。应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思 维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确 地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、考核内容及考核目标 第一章 函数与极限 一、考核知识点 1. 函数及其连续性 2. 函数极限及计算 二、考核要求 （一）函数及其连续性 1. 识记：（1）函数定义域及特性； （2 ）函数连续及间断点； （3 ）闭 区间上连续函数性质。 2. 领会：（1）函数在描述事物变化的作用； （2 ）基本初等函数与复合函 数的联系与区别。 3. 简单应用：依据函数概念指明有关函数的特性及连续区间。 （二）函数极限及计算 1. 识记：（1）x x ,x 时函数的极限。 （2 ）无穷小与无穷大。 0 （3 ）极限存在的两个准则、两个重要极限。 （4 ）函数的连续性与间断点。 2. 领会：（1）函数极限在描述事物变化趋势的作用。 （2 ）极限的描述、 无穷小比较的思维方法。 3. 简单应用：极限计算及无穷小比较。 第二章 导数与微分 一、考核知识点 1. 导数及其计算 2. 微分 二、考核要求 （一） 导数及其计算 1. 识记：（1）导数意义。（2 ）可导性与连续性。（3 ）导数公式与求导法则。 （4 ）符合函数、参数方程、隐函数及高阶导数的求导法则。 2. 领会：（1）导数在描述变化过程的意义。 3 ．简单应用：函数在某点处的变化率和在某区间上的平均变化率。 （二） 微分 1. 识记：（1）微分，可微与可导。（2 ）微分计算，微分形式不变性。 2. 领会：微分与增量的联系与区别。 3. 简单应用：解决实际问题的微分和增量。 第三章 中值定理与导数应用 一、考核知识点 1. 三个中值定理内容及意义。 2. 导数在函数研究中的应用。 二、考核要求 （一） 三个中值定理内容及意义 1. 识记：（1）各中值定理内容，数学表达式。（2 ）各定理的几何解释。 2. 领会：（1）中值定理理论价值。（2 ）各中值定理之间的联系与区别。 3. 简单应用：验证中值定理对已给函数在某区间上的正确性，结合中值定 理理论，分析证明一些不等式。 （二） 导数在研究函数中的应用 1. 识记：（1）洛必塔法则。（2 ）函数单调性、极值。（3 ）曲线凹凸性与拐 点。 2. 领会：（1）洛必塔法则求极限的适用性及失效性。（2 ）导数研究函数变 化规律的原理。 3. 简单应用：求函数极限、极值、函数曲线的描绘。 第四章 不定积分 一、考核知识点 1. 原函数与不定积分 2. 不定积分的运算 二、考核要求 （一） 原函数与不定积分 1. 识记：（1）原函数。（2 ）不定积分。（3 ）不定积分基本公式。 2. 领会：（1）不定积分是微分法的逆运算。（2 ）不定积分基本公式的拓宽 使用。 3. 简单应用：说明原函数与不定积分的联系与区别，求解函数的一个原函 数。 （二） 不定积分的运算 1. 识记：（1）换元与