高考数学复习疑点.ppt

练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 北京大峪中学高三数学组 * 复数的运算 复数的减法 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意两个复数，那么它们的差： 思考？ 如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di） 事实上，由复数相等的定义，有： c+x=a， d+y=b 由此，得 x=a － c， y=b － d 所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i 讲解例题 例1 计算 解： 类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？ 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , y x O 复数减法的几何意义： 例２、如图的向量oz所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量: (1)z+(3+i) (2)z-(4-2i) x y 0 例３：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且 z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2 解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i ∴(3+x)+(2-y)i=5-6i ∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i 3+x=5, 2-y=-6. ∴ x=2 y=8 ∴ 例4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2 －2，求Z1和Z2。 分析：依题意设Z1=x+yi（x，y∈R）则Z2= －x －yi，由Z1+i=Z2 －2得：x+(y+1)i= －(x －2)+(－y)i，由复数相等可求得x= －1，y= －1/2 三、课堂练习 1、计算：（1）(－ 3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=___________ （2） ( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i 2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i 则x=_______ y=_______ －2+2i －9i － 4i 分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为： （2x －1)+i=(a －3)i +ai2=－ a+( a －3)i － 由复数相等得 2x －1= －a a －3=1 x= y=4i 三、课堂练习 3、已知复数Z1= －2+i，Z2=4 －2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。 分析：先求出Z1+Z2=2 －i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2， －1)，其关于虚轴的对称点为( －2， －1)，故所求复数是－2 －i 变式： | z－i|+ | z－i|=2 | z－i|+ | z－i|=1 | z－i| - | z－i|=1 符合上述等式的复数对应的点的几何分别是什么图形？ 3.2 复数的乘法与除法 1.复数加减法的运算法则： 运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减). (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2.复数的乘法与除法 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算律 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例1：计算 【定义】 =_______其共轭复数 拓展：① z + z = 2a ② z – z = 2bi (纯虚数或 0) ③ ( z ) = z 【探究】 怎样判断一个复数是实数？ ① z的虚部为0 ② z = z 【例1】已知复数 z=1+i ,求实数a,b 使 a=－2,b=－1; a=－4,b=2; (3)复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,