06 结构位移计算.docVIP

第六章 结构位移计算 §6-1 概述 1. 位移种类 图6.1 (1) 线位移，?C、?D、?K；(2) 角位移，?A、?B、?K；(3) 相对线位移，?C=?D=?CD； (4) 相对角位移，。 2. 计算位移的目的 (1) 校核结构刚度，尤其是大型结构与高层建筑；(2) 施工控制与定位；(3) 解超静定结构的需要。 3. 产生位移的原因 荷载，支座移动，温度变化，材料收缩，制造误差等。 对于静定结构，只有荷载产生内力，但产生位移的原因有多种。超静定结构，多种原因均产生内力与位移。 4. 位移计算原理 变形体虚功原理。 §6-2 变形体的虚功原理 1. 实功与虚功 实功：，W=F(S。 ，W(F(?，，。 虚功：，(实功)；，外力虚功，内力有M与FS，也作功，称为内力虚功，虚功可正可负。虚功就是作功的力与位移没有关系。 2. 质点系虚功原理(虚位移原理) 虚位移：一个体系发生约束条件许可的任何微小位移。即(1) 是可能的位移状态；(2) 微小性。 质点系虚位移原理：具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要且充分条件是，对于任何虚位移，作用于质点系上的主动力所作虚总和为0. (1) 理想约束：约束反力在虚位移上的虚功恒为0称为理想约束。 (2) 主动力即作用荷载，不包括约束反力。 (3) 虚位移即可能的位移状态，即有可能。 刚体：任两点距离保持不变，可认为任两点之间有刚性链杆相连(理想约束)，即刚体是具有理想约束的质点系。 刚体体系：若干个刚体用理想约束连接起来的体系。 刚体虚位移原理：刚体体系处于平衡状态的必要且充分条件是，对于任意虚位移，所有主动力所作虚功总和为0. (注意，此处包括所有外力，即荷载与约束反力) 3. 变形体虚功原理 变形体处于平衡状态的必要且充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和等于内力在其虚变形上所作的虚功总和。即 外力虚功=变形虚功，W外=W变 下面从物理概念出发说明虚功原理的正确性。 图6.2 (1) 受力平衡状态，虚位移状态，二者互不相关； (2) W总，体系中所有的力在虚位移上所作虚功总和。所有的力分为，外力与内力，所以， W总=W外+W内，dW总=dW外+dW内 (微段dS上) ，因为相邻微段上的内力为作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作的虚功相互抵消。 有， (3) 又，总虚位移=刚体位移(ABCD(A’B’C’D’)+变形位移(A’B’C’D’ ( A’B’C’’D’’) ，微段dS上有， ，此为刚体虚功原理 有， 综上，有，W外=W变，此即变形体虚功原理，虚功方程 4. 虚功的计算 外力虚功， 变形虚功：所有力在虚变形所作的功。 微段dS上的所有力见上页图，其中荷载F、m、q等在虚变形上不作功。所以，变形虚功即为内力M、FS、FN在虚变形上所作的虚功。微段dS有三种变形 图6.3 变形虚功，， 5. 虚功原理的应用 (1) 给定力状态，另虚设一个位移状态，由虚功方程求解力状态中的未知力，称为虚位移原理。 (2) 给定位移状态，另虚设一个力状态，由虚功方程求解位移状态中的未知位移，称为虚力原理。 下面就是利用虚力原理推导结构位移计算的一般公式。 §6-3 位移计算的一般公式 单位荷载法 图6.4 结构任一点K，位移到K’，K点的位移可分解成沿x、y方向的两个位移分量。下面，求=? 为求，虚设单位力状态，如图示。 虚功方程， ， 于是，有 ，位移计算的一般公式 注意：(1) 、、、为虚设单位力状态下的内力与反力；(2) 、、为实际位移状态下微段dS的轴向变形、剪切变形与弯曲变形。 单位荷载法：根据所求位移施加相应的单位力。 (a) W外=1(?Ax=??Ax (b) W外=1(?A=??A (c) W外=1((?A+??B) =??AB (d) W外=1((?A+??B) =??AB 图6.5 图6.6 (1) 求杆AB的转角?AB， (2) 求杆AB与杆BC的相对转角，即夹角?的改变，加一对反向的单位力偶，如图示。 §6-4 静定结构荷载作用下的位移计算 位移计算的一般公式为 现仅考虑荷载作用这一个因素，有 式中、、为微段dS荷载作用下的轴向变形、剪切变形与弯曲变形。 实际状态下，内力FNP、FSP、MP作用在微段dS上，产生变形如下图示 图6.7 (1) 轴向变形，, , ； (2) 剪切变形，微段dS在剪力FSP作用下，产生剪应变?P，由材料力学知，，k为截面剪应力不均匀分布的修改系数，如何来的可参见教材P99。矩形截面，k=1.2；圆形截面，k=10/9； (3) 弯曲变形，由材料力学中弯曲变形公式，，曲率，则，。 将以上结果，代入前面的计算公式中，有 轴向变形引