2.1.2指数函数及其性质修改后.ppt

§2.1.2指数函数及其性质(1) 指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质： 比较下列各题中两个值的大小： 本节课学习了那些知识?  指数函数的定义 当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小图象向右越靠近于x轴． 0cd1ab. 比较a、b、c、d的大小. ★指数函数图象及性质 (1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0cd1ab. 在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；(指数函数在第一象限底大图高) 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小； 既无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． 变式 对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法. 2.指数函数的图象和性质 练习： (1,+?) (0, +?) [1, +?) (0,1] x y 0 y=1 y=ax (0,1) y 0 x y=ax 性 质 0a1 a1 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.过定点（0，1）即x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.当x0时,y1;当x0时,0y1. 4.当x0时, 0y1;当x0时, y1. 5.既不是奇函数也不是偶函数. 图 象 (0,1) y=1 高一数学测试(5)题14 完成预学案P38问题2 要利用复合函数的单调性来求解. 什么是复合函数？ 复合函数： 注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为B，则必须满足B ? A 如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量. 复合函数的单调性 复y=f[g(x)] 增函数 减函数 减函数 增函数 外y=f(u) 减函数 增函数 减函数 增函数 内u=g(x) 规律： 当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数； 当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数 “同增异减” 增函数 增函数 减函数 减函数 “异”“同” 指内外函数单调性的异同 例3 的定义域均为R 题4 例4：求函数 的单调性. 解：设 ， f(u)和u(x)的定义域均为R 因为，u(x)在 上递减，在 上递增. 而 在R上是减函数, 所以， 在 上是增函数, 在 上是减函数. * * * * * * * * 职教中心高中部 赵云 某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？ 引例：1 一个细胞 分裂 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第x次 …... 细胞 总数 y …... 表达式 x 引入 问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？ 问题 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 研究 提炼 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数. 下列函数中，哪些是指数函数？ √ √ 练习 √ √ × × × × × ①底数：大于零且不等于1的常数； ②指数：自变量x； ③系数：1. ④只有一项ax 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ） A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x 2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值. 解：由指数函数 的定义有 a2 - 3a + 3=1 a＞0 a ≠ 1 ∴ a = 2 a =1或a = 2 a＞0 a≠1 解得 D 探究１：为什么要规定 （1）若 则当x 0时， 当x≤0时, 无意义. （2）若 则对于x的某些数值，可使 无意义. 在实数范围内函数值不存在. （3）若 则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性 如 ，这时对于 ……等等， 探讨:若不满足上述条件 会怎么样? 探究2:函数 　是指数函数吗？ 有些函数貌似指数函数，实际上却不是. 指数函数的解析式