整体把握数学教材3.ppt.pptVIP

函数的应用——体现模型思想 从现实生活或具体情境中抽象数学问题——起点 用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律——关键步骤 通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。 例4：选择方案问题 明确研究的问题和解决问题的方向 问题1 你了解表格中这些数字的含义吗？ 追问1：如果每月的上网时间为20小时，选择哪种收费方式能节约上网费用？ 追问2：如果每月的上网时间为150小时，选择哪种收费方式能节约上网费用？ 通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力及理解水平，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工．通过两个追问，渗透收费方式的选择与上网时间相关。 问题2 你能确定选择哪种收费方式能节约上网费用吗？为什么？ 问题3 面对这样一个问题，我们应从哪里入手呢？ 追问1：这个问题要我们做什么？ 追问2：选择方案的依据是什么？ 感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，从而为我们后续的工作指明方向． 分析问题，寻找解决问题的思路 问题4 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 追问1：方式C需要多少钱？ 追问2：方式A，B的费用确定吗？影响费用的因素是什么？ 追问3：方式A，B的费用与上网时间t有什么关系？ 追问4：怎样比较三种收费方式的费用？（费用的构成、用适当的方式表示费用） 感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程，要感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程．在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生标据，设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间关系．最终把问题转化为比较一次函数大小． 求解模型，解释讨论实际问题 任务l 请把原来的问题转化为函数问题． 建立变量（自变量）、费用y） 表示关系（列出函数解析式） 转化问题（费用比较—函数值比较） 通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际问题转为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题． 任务2 独立解决上面的函数问题，并进行相互交流． 利用图象，信息技术工具 上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生体会根据函数图象作出整体时间分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较，精细分析数量关系的过程. 任务3 请解释你得到结果的实际意义，并检查自己解题过程正确与否． 让学生解释数学模型解的实际意义，发展自我评价的意识 回顾解决问题的过程，进一步体会模型思想 请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己的感悟： （l）在解决“选择上网收费方式”问题的过程中，经历了哪些步骤？ （2）建立函数模型时经历了那些步骤？建模是关键 （3）还有那些收获？ 明确起点、目标，特殊到一般，分段函数特征，数形结合 巩固应用，再解决一个问题 三、从几何直观到推理论证，从一般到特殊地研究几何图形的性质和判定。 图形与几何的研究内容和研究方法 研究什么——图形的性质和判定、图形间的关系 性质——组成要素之间的关系 组成要素——基本要素（边、角）和相关要素（对角线） 关系——位置关系（垂直、平行） 数量关系（相等、倍分） 判定——组成要素需要具备的条件 关系——还是性质和判定 怎么研究 研究对象一般到特殊（性质的包容性） 实验到论证—— 几何直观 ，推理 性质和判定的互逆关系 例5：如何研究平行四边形 章引言的教学——先行组织者的应用 对学习过的三角形的研究思路进行回顾，在此基础上构建平行四边形的研究内容和发展脉络 一般四边形——平行四边形——特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 角的特殊——矩形，边的特殊——菱形，边角都特殊——正方形，都要研究性质和判定。 研究的方法——转化为三角形、平行线等已有知识。 导游图 平行四边形性质的研究——研究图形性质的一般过程 我们知道，图形的性质是指组成图形的要素之间的位置关系和数量关系，对于任意一个平行四边形，它的组成要素是什么？它们之间具有什么位置关系和数量关系？ 通过观察、度量，我们已经发现平行四边形的对边相等、对角相等，如何证明它们？我们学过那些证明边相等和角相等的方法？ 在证明平行四边形的对边相等、对