数据包络分析详解.ppt

* * 张伟，郭金龙，张许颖.我国寿险公司规模效率与内含价值的实证分析.财贸经济[J]2006.3:41-46 * * * * * “‘偏好锥”：模型中带有决策者对输入和输出指标之间重要性 “偏袒锥”：模型中体现决策者对DMU侧重 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解：① 决策单元 1 的线性规划模型（D?），取? = 10-6，为 （D?）：Max VD = [? - 0.000001(s-1+s+1)] s.t. 2?1 + 4?2 + 5?3 + s-1 = 2? 2?1 +?2 + 3.5?3 – s+1 = 2 ?1,?2 ,?3,s-1, s+1 ≥ 0 利用单纯形法求解，得到最优解 ?0=(1,0,0)T，S10- = S10+ = 0，?0=1 因此，决策单元 1 同时技术有效和规模有效。 生产活动(2，2)在图中对应点A，表示同时取得最佳技术效率和最佳规模收益。 B(4,1) o y x C(5,3.5) A(2,2) y=f(x) ? ? ? ② 决策单元 2 的线性规划模型（D?），取? = 10-6，为 （D?）：Max VD = [? - 0.000001(s-1+s+1)] s.t. 2?1 + 4?2 + 5?3 + s-1 = 4? 2?1 +?2 + 3.5?3 – s+1 = 1 ?1,?2 ,?3,s-1, s+1 ≥ 0 利用单纯形法求解，得到最优解 ?0=(1/2,0,0)T，S10- = S10+ = 0，?0=1/4＜1 因此，决策单元 2 不是DEA有效。 生产活动(4，1)在图中对应点B，既非技术有效，也非规模有效。 B(4,1) o y x C(5,3.5) A(2,2) y=f(x) ? ? ? ③ 决策单元 3 的线性规划模型（D?），取? = 10-6，为 （D?）：Max VD = [? - 0.000001(s-1+s+1)] s.t. 2?1 + 4?2 + 5?3 + s-1 = 5? 2?1 +?2 + 3.5?3 – s+1 = 3.5 ?1,?2 ,?3,s-1, s+1 ≥ 0 利用单纯形法求解，得到最优解 ?0=(7/4,0,0)T，S10- = S10+ = 0，?0=7/10＜1 因此，决策单元 3 不是DEA有效。 生产活动(5，3.5)在图中对应点C，该点在生产函数曲线上，仅是技术有效而不是规模有效。 B(4,1) o y x C(5,3.5) A(2,2) y=f(x) ? ? ? 三、生产活动规模收益的判定 定理6 设线性规划（D?）的最优解为 ?0、s0-、s0+、?0 ① 若 则决策单元 k0 规模收益不变； ② 若 则决策单元 k0 规模收益递增； ③ 若 则决策单元 k0 规模收益递减。 【例6】设有单投入单产出5个决策单元的评价系统(数据如下图)。试讨论决策单元1、3、5 的规模收益问题。 1 2 3 4 5 1 → 3 5 4 2 6 解：① 决策单元 1 的线性规划模型（D?），取? = 10-6，为 （D?）：Max VD = [? - 0.000001(s-1+s+1)] s.t. 3?1 + 5?2 + 4?3 + 2?4 + 6?5 + s-1 = 3? 2?1 + 4?2 + ?3 + ?4 +4.5?5 – s+1 = 2 ?1,?2 ,?3,?4 ,?5,s-1, s+1 ≥ 0 利用单纯形法求解，得到最优解 ?0=(0,1/2,0,0,0)T，S10- = S10+ = 0，?0=5/6＜1 因此，决策单元 1 非DEA有效。 2 4 1 1 4.5 → 1 由于 所以决策单元 1 规模收益递增。 ② 决策单元 2 的线性规划模型（D?），取? = 10-6，为 （D?）：Max VD = [? - 0.000001(s-1+s+1)] s.t. 3?1 + 5?2 + 4?3 + 2?4 + 6?5 + s-1 = 5? 2?1 + 4?2 +