第五讲判别分析摘要.ppt

判 别 分 析 距离判别 贝叶斯判别 (逐步判别) Fisher判别 例 中小企业的破产模型 为了研究中小企业的破产模型，选定4个经济指标： X1总负债率（现金收益/总负债） X2收益性指标（纯收入/总财产） X3短期支付能力（流动资产/流动负债） X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额） 对17个破产企业（1类）和21个正常运行企业（2类）进行了调查，得如下资料： 判别分析利用已知类别的样本培训模型，为未知样本判类的一种统计方法。 它产生于本世纪30年代。近年来，在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。 判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。然后，当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。 （一）马氏距离 距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。 设 是从期望μ= 和方差阵Σ= 的总体G抽得的两个观测值，则称 为X与Y之间的Mahalanobis距离 例 在企业的考核种，可以根据企业的生产经营情况把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状况的指标有： 资金利润率=利润总额/资金占用总额 劳动生产率=总产值/职工平均人数 产品净值率=净产值/总产值 三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。现有二个企业，观测值分别为 （7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），问这两个企业应该属于哪一类？ 当总体的方差未知时，应该用样本的协方差矩阵代替。步骤如下（假如两个总体）： （1）分别计算各组的离差矩阵S1和S2； （2）计算 （3）计算类的均值 （4）计算 （5）计算 （6）生成判别函数，将检验样本代入，得分，判类。 加权错判率： 设qi是第i类的先验概率， pi是第i类的错判概率，则加权错判率为 办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测。按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。。 距离判别简单直观，很实用，但是距离判别的方法把 总体等同看待，没有考虑到总体会以不同的概率（先验 概率）出现，也没有考虑误判之后所造成的损失的差异。 一个好的判别方法，既要考虑到各个总体出现的先验概 率，又要考虑到错判造成的损失，Bayes判别就具有这 些优点，其判别效果更加理想，应用也更广泛。 判别规则 二、 考虑错判损失的Bayes判别分析 【定义】（平均错判损失函数） 【定理】 若总体G1，G2，?，Gk的先验概率为 且相应的密度函数为 ，损失为 时， 则划分的Bayes解为 其中 含义是：当抽取了一个未知总体的样品值x，要判别它属于那个总体，只要先计算出k个按先验概率加权的误判平均损失 然后比较其大小，选取其中最小的，则判定样 品属于该总体。 虚构的先验概率错分代价和密度函数，将一个观测值分到一个总体 下表是某金融机构客户的个人资料，这些资料对一个金融机构来说，对于客户信用度的了解至关重要，因为利用这些资料，可以挖掘出许多的信息，建立客户的信用度评价体系。所选变量为： x1: 月收入 x2：月生活费支出 x3：虚拟变量，住房的所有权，自己的为“1”，租用的“0” x4： 目前工作的年限 x5： 前一个工作的年限 x6：目前住所的年限 x7：前一个住所的年限 X8：信