第六章(北航材料力学课堂教学)摘要.ppt

? 梁强度条件的选用 塑性材料 二、变截面梁与等强度梁 三、梁的合理受力 绘制挠曲轴的大致形状： F 弯矩图过零点处为挠曲轴拐点 支座性质限定该处线位移和 角位移 1. 绘制弯矩图。 2. 绘制挠曲轴的大致形状 F 弯矩图符号定挠曲轴凹凸性 凹 凸 凹 直线 挠曲轴大致形状 + _ Fs + M A D B C §6-5 计算梁位移的叠加法 ? 叠加原理成立的前提: M(x)为载荷(P, q, Me)的线性齐次函数 2、梁的变形很小；(不影响其它载荷的作用效果) 1、应力不超过比例极限；(线弹性) 梁的变形与载荷成线性关系 积分后，w和w’仍然是载荷(P, q, Me)的线性齐次函数 + 两类情况： ? 叠加法1—分解载荷：利用(p-343)附录E的表。 一、 叠加法的应用 ? 分解载荷，将各个载荷引起的位移叠加； ? 分解变形，将各段变形叠加。 例1：EI=常数，求 ， P q A 载荷叠加法的应用（三个载荷叠加） 例：EI =常数， 求 ， 载荷由集中力F，均布力q和力偶M0构成，分别查表（请熟记P343附录E中 1，3，4，6，8，9各梁的挠度和转角），然后将各个载荷在A端引起的位移叠加。 A F q Q 分析方法： 查表,p 343 A A F A q A F q ( ) F q 叠加： A B C 例1：求图示外伸梁C截面的挠度和转角 ? 叠加法2—分解变形(逐段分析求和法)： A B C A B C qa/2 qa2/2 仅考虑BC段变形： 仅考虑AB段变形： MECHANICS OF MATERIALS Page* B U A A MECHANICS OF MATERIALS B U A A 作 业： 6-2(b, d), 6-4, 6-6, 6-10(b) 一、平面图形的几何性质： 形心坐标： 静 矩： 极惯性矩· 惯性矩： 上一讲回顾 惯性矩与平行移轴定理： 二、对称弯曲切应力： 矩形截面梁： 切应力沿截面高度呈抛物线分布 最大切应力发生在中性轴 二、工字形截面梁的弯曲切应力 ? 弯曲正应力强度条件： ? 弯曲切应力强度条件： ? s ,t 联合作用强度条件（详见强度理论） 三、梁的强度条件： ? 细长非薄壁梁： ? 短粗梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁： ? 有时需考虑 s, t 联合作用的强度条件 梁强度问题的分析步骤： 1、内力分析——确定危险截面 2、应力分析——确定危险点 3、根据强度条件进行强度校核。 梁的合理强度设计 将较多材料放置在远离中性轴的位置， ? 并注意塑性与脆性材料的差异 一、梁的合理截面形状 上下对称 脆性材料梁 截面等强设计 中性轴偏于受拉一侧 ? 注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性 腹板不能过薄，以避免剪切破坏与失稳 Iz与Wz的区别 －弯曲等强条件 等强度梁－各截面具有同样强度的梁 －剪切等强条件 等强度梁工程实例 ? 合理安排约束 a = ? [F] 最大 ? 合理安排加载方式—尽量分散载荷 ? 加配重 l a a F l a a F P P M Fl/4 + M Fl/4-Pa Pa Pa + - - 答:位置1合理。 例：从拉压强度考虑, 图示铸铁工字梁截面, 跨中腹板钻一个孔,哪一个是合理位置? 问题分析：因为铸铁抗压不拉，合理的位置是使最大拉应力减小，最大压应力可增加。 §6-1 引言 第六章 弯曲变形 §6-2 挠曲轴近似微分方程 §6-3 计算梁位移的积分法 §6-5 计算梁位移的叠加法 §6-7 梁的刚度条件与合理刚度设计 §6-1 引 言§6-2 挠曲轴近似微分方程 §6-3 计算梁位移的积分法 第六章 弯曲变形 目的: 1、 解决梁的刚度问题 2、 求解静不定梁 3、 为研究稳定问题打基础 §6-1 引 言 拉压杆的变形：伸长或缩短 (Dl) 圆轴扭转的变形：相对转动 (扭转角j ) 弯曲变形：怎样描述？ 回顾： 挠曲轴是一条连续、光滑曲线 ? 对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线 ? 对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计 因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交 挠曲轴 ? 轴线变为曲线，变弯后的梁轴，称为挠曲轴， 弯曲变形的特点 梁变形的描述： A B F 描述截面上任一点的位移: 1、形心轴的线位移 —— 挠度 w 2、截面绕形心轴的角位移 —— 转角q F 挠度随坐标变化的方程——挠曲轴方程 w= w(x) F 忽略剪切变形 + 梁的转角一般很小—— q = q’ ? dw/dx 3