matlab函数逼近与拟合法.ppt

科学计算与MATLAB;第五讲 函数逼近与拟合法;内容提要;例：考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的记录:;24个点大致分布在一条直线附近。;*;在一个包含有很多数据点的区间内构造插值函数，必然使用高次多项式。而高次插值多项式是不稳定的。 由于数据本身存在误差，利用插值方法得到的插值多项式必然保留了所有的测量误差，导致插值函数与物理规律差异较大。;实验数据拟合的基本思想：;利用拟合可以解决两类物理问题：;2、函数逼近;逼近方法： Chebyshev(切比雪夫)逼近：连续函数，多项式。 F= Chebyshev(y,k,x0) Legendre(勒让德)逼近：多项式。 F= Legendre(y,k,x0) Pade(帕德)逼近：有理分式。 F= Pade(y,k,x0) 傅里叶逼近：周期函数，三角多项式。 连续周期函数，[A0,A,B]=FZZ(func,T,n) 离散周期函数，c=DFF(f,N);Chebyshev(切比雪夫)逼近;function f = Chebyshev(y,k,x0) %用切比雪夫多项式逼近已知函数 %已知函数：y %逼近已知函数所需项数：k %逼近点的x坐标：x0 %求得的切比雪夫逼近多项式或在x0处 的逼近值：f syms t; T(1:k+1) = t; T(1) = 1; T(2) = t; c(1:k+1) = 0.0; c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym(t))*T(1)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi; c(2)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym(t))*T(2)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi; f = c(1)+c(2)*t; ……;离散周期函数的傅里叶逼近;例;例：基于神经网络的高炉铁水硅含量预报模型;*;*;*;3.1 最小二乘法; 通过实验测得金属铜温度x与电阻y数据如下：; 设一元线性拟合函数为：; 由于以上矛盾方程组不能确定一组唯一的A0和A1，也就是说，由方程组可求得A0和A1的多组解，那么究竟哪一组解最接近客观真实值呢 ?; 按照拟合的思想，必须在每一个测量点的偏差都很小，如何达到这一要求？; 这种方法既可以保证在每一个测量点的偏差都很小，又方便数学处理，所以这种方法是可行的。;残差向量的各分量平方和记为：;由多元函数求极值的必要条件，有;上式为由n+1个方程组成的方程组，称正规方程组。;引入记号;将其表示成矩阵形式：;*;function [a,b]=LZXEC(x,y) %离散试验数据点的线性 最小二乘拟合 %试验数据点的x坐标向量：X %试验数据点的y坐标向量：Y %拟合的一次项系数：a %拟合的常数项：b if(length(x) == length(y)) n = length(x); else disp(x和y的维数不相等！); return; end %维数检查;例;例. 回到引言的实例，从散点图可以看出，;解得;例：金属铜温度x与电阻y，线性拟合matlab程序;*; 线性拟合在物理实验中应用十分广泛，例如弹性介质杨氏模量测量中应变与应力的关系，电阻电路中电流与电压的关系等。;;3.2 多元线性拟合;; 设近似函数为;;;;;;; 物理学及各科学技术领域都普遍存在非线性函数关系，对此不能直接使用线性拟合的方法，对这类问题可以采取不同的方法解决。 ;直线：;Log-linear:;;;;MATLAB 程序实现;;x 1 2 3 4 y 4 10 18 26;记系数矩阵为?，则;拟合曲线：;MATLAB程序解法：;4、matlab拟合函数;例 ：实验测量获得如下数据，求此物理规律的近似表达式;*;多项式拟合函数;例：多项式拟合;*;*;*;*;非线性函数拟合;例：已知;*;*;*;*;例：布氏硬度图像自动测量;布氏硬度测量的关键是对压痕图像进行自动图像处理,以得到压痕的直径,代入公式从而得到布氏硬度值。最好的办法是抓取压痕的边界,对边界用最小二乘法拟合出一个最贴近的圆,求出??圆的像素直径,从而求出真实直径。;*;*;*;小 结;谢 谢 ！