系统动力学：单自由度系统的振动课件.ppt

机械系统动力学 第四章 单自由度系统的振动 4.1 振动分类及求解步骤 一、振动及其分类 机械振动：简称振动，是在一定条件下，振动体在其平衡位置附近所作的往复性机械运动。 机械振动是最典型的一类动力学问题，是工程实际中常见的物理现象。 振动现象多种多样，既有有利的性质，也有有害的性质。研究机械振动问题，就是要采取适当的措施防止振动有害的一面，应用有利的一面。 分类方式：输入、输出、系统自由度和系统方程性质 按系统的输入(激励) 自由振动：系统受到初始激励作用，也就是在特定的初始位移和初始速度下产生的振动。 强迫振动：系统在给定的外界激励作用下的振动。 自激振动：激励受系统振动本身控制的振动。在适当的反馈作用下，系统将自动地激起定幅的振动。 参数振动：激励方式是通过改变系统的物理特性参数而实现的振动。 按系统的输出(响应) 谐波振动：振动量为时间的正弦或余弦函数，即谐波函数。 周期性振动：振动量为时间的周期函数。 瞬态振动：振动量为时间的非周期函数，通常只在一定时间内存在。 随机振动：振动量为时间的随机性函数，不能预测而只能用概率方法来研究。 按系统的自由度 单自由度系统的振动：用一个独立广义坐标就能确定的系统振动。 两自由度系统的振动：用两个独立广义坐标能确定的系统振动。 多自由度系统的振动：用多个独立广义坐标才能确定的系统振动。 连续系统的振动：须用无限多个自由度才能确定的系统振动。 按描述系统的微分方程的性质 线性振动：用常系数线性微分方程来描述的振动，其弹性力、阻尼力和惯性力分别与位移、速度及加速度成正比。 非线性振动：要用非线性微分方程来描述的振动，即微分方程中出现非线性项。几何非线性和材料非线性。 二、振动问题的求解步骤 1、建立振动系统的力学模型 2、建立振动系统的数学模型 3、求解运动微分方程 建立振动系统的力学模型 系统模型——力学模型 曲轴 连杆 建立振动系统的数学模型 建立微分方程的步骤： 选取广义坐标 写出运动微分方程 建立微分方程的方法： 牛顿第二定律 定轴转动方程 能量原理 拉格朗日方程 求解运动微分方程 线性系统：线性系统是指能用线性微分方程的系统 求解方法：一般用解析法 谐波激励：微分方程的基本求解方法 其他激励利用叠加原理 周期性激励： Fourier级数分析法 非周期激励： Fourier变换法或脉冲响应法 非线性系统：非线性系统是指只能用非线性微分方程的系统 求解方法：一般用数值方法 4.2 振动系统模型及其简化 一、 单自由度系统的基本模型 平动运动系统 摆动运动系统 m：质块 c：阻尼器 k：弹簧 二、单自由度系统模型的简化 内容：将机构模型简化为力学模型 本质：离散化；近似； 4.3 单自由度系统的自由振动 一、单自由度线性系统的运动微分方程及其系统特性 牛顿运动定律 定轴转动方程 能量原理 拉格朗日方程 1、牛顿运动定律法 单自由度线性系统的运动微分方程 这是一个二阶常系数、非齐次线性微分方程 方程的左边完全由系统参数m、c、k所决定，反映了振动系统本身的自然特性 方程的右边则是外加的驱动力F(t)，反映了振动系统的输入特性。 弹簧和阻尼器垂直放置，系统受到重力的影响，弹簧被压缩或伸长，其静变形量δst为： 振动系统的动态特性 单自由度线性系统的微分运动方程是一个二阶常系数、非齐次线性微分方程； 方程的左边由系统参数m、c和k决定，反映振动系统本身的自然特性，右边的项反映振动系统的输入特性和系统与输入的相互联系方式； 线性系统中，可忽略恒力及其引起的静位移。 二、振动系统的线性化处理 f(0,0)是常量，表示恒力，对振动过程没有影响。记 则有： 代入 得到 对于微小振动 从而得到 三、单自由度无阻尼系统的自由振动 1、自由振动的微分方程 对无阻尼的自由振动，c=0，F(t)=0，从而得到无阻尼自由振动的运动微分方程为： 记： 无阻尼振动的标准方程 设方程的特解为 正弦和余弦函数是周期函数 可见，物体的运动是振动，系统自由振动的角频率为ωn，周期为 振动的周期只决定于物体质量m和弹性常数k，质量大而弹簧软的系统振动周期长，质量小而弹簧硬的系统振动周期短。 单位时间内的振动次数称为频率。 频率是弹性系统的自然属性，称自然频率。 在运动规律中 A1和A2是待定常数，由运动的初始条