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Go the distance
第二节 等差数列及其前n 项和
[知识能否忆起]
一、等差数列的有关概念
1.定义:如果一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那
*
么这个数列就叫做等差数列.符号表示为a + -a =d(n ∈N ,d 为常数) .
n 1 n
a +b
2 .等差中项:数列a ,A ,b 成等差数列的充要条件是A = ,其中A 叫做a ,b 的
2
等差中项.
二、等差数列的有关公式
1.通项公式:a =a +(n -1)d.
n 1
nn -1 a +a n
2 .前n 项和公式:S =na + d = 1 n .
n 1 2 2
三、等差数列的性质
*
1.若m ,n ,p ,q ∈N ,且m +n =p +q ,{a }为等差数列,则a +a =a +a .
n m n p q
2 .在等差数列{a }中,a ,a ,a ,a ,…仍为等差数列,公差为kd.
n k 2k 3k 4k
2
3 .若{a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍为等差数列,公差为n d.
n n 2n n 3n 2n
4 .等差数列的增减性:d>0 时为递增数列,且当a <0 时前n 项和S 有最小值.d<0 时
1 n
为递减数列,且当a >0 时前n 项和S 有最大值.
1 n
5 .等差数列{a }的首项是a ,公差为d.若其前n 项之和可以写成S =An2 +Bn ,则A
n 1 n
d d 2
= ,B =a - ,当d≠0 时它表示二次函数,数列{a }的前n 项和S =An +Bn 是{a }成等
2
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