陕西省西工大附中2015届高三下学期四模考试数学理试题Word版含答案.doc

2015年高数学(理科)试卷 （时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题本大题共1小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．已知，集合，则（ ） A．B．C． D．对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的积为 B． C． D． 4．下列命题正确的( ) （1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件2）命题“,使得”的否定是:“, 均有”3）经过两个不同的点的直线都可以用方程来表示4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则等比数列5）若函数在处有极值10，则A．1 B．2 C．3 D．4A．8　　　　B．10 　C．12 D．32 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7．已知，，，，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 8．若从区间内取两个数，则这两个数之积不小于的概率 B. C. D. 9．如图，在正方体中，若平面上 一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（ ） A．椭圆的一部分 B．圆的一部分 C．一条线段 D．抛物线的一部分 10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线双曲线的左、右支点，且，则双曲线的渐线方程为（ ） B． C． D． 11.已知上的函数满足，，在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 12．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中： ①； ②； ③； ④若，则。其中恒成立的有（ ） A． B.①③ C.②③ D.②④ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知多项式 则_______ 14．已知三次函数的图象如图所示，则　　． 15.已知函数，（），则函数的单调增区间为 16. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为______． 三、解答题：本大题共共0分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,. Ⅰ）分别求数列，的通项公式; （Ⅱ）数列的前项和. ．（本小题满分1分）.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生. （Ⅰ） （Ⅱ），求的分布列及数学期望. 19．（本小题满分1分） 如图，三棱柱中，平面，，点上，且，． （Ⅰ）求证：直线与平面不平行； （Ⅱ）平面与平面所成的锐二面角为，若，求的； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，平面平面，求直线与所成的角的余弦值．．（本小题满分1分） 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且． （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：． ．（本小题满分1分） （Ⅰ）当对任意的实数x恒成立，求a的取值范围； （Ⅱ）若. 请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22．（本题满分分) 选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）． （Ⅰ）求直线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．（本题满分分