(2.2.2用样本数字特征估计总体数字特征(标准差、方差).ppt

* * * * 知识探究（二）：标准差 、方差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？ 思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？ 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （乙） 甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定. 极差： 一组数据的最大值与最小值的差 极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定 极差体现了数据的离散程度 离散程度 思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？ 思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是： 那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？ s≥0，标准差为0的样本数据都相等. 思考5：对于一个容量为2的样本：x1， x2(x1x2)，则 , 在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. s甲=2，s乙=1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 设一组样本数据 ，其平均数为 ，则 称s2为这个样本的方差， 称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差 它的算术平方根 x1，x2，…，xn 1．下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是 (　　) A．众数 B．平均数 C．标准差 D．中位数 答案　C 2．样本101，98，102，100，99的标准差为 (　　) 答案　A 3．(高考题)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则：(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________． 答案　(1)7　(2)2 要点二　平均数和方差的运用 例2　甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为： 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同， 又s甲2＞s乙2， 所以乙机床加工零件的质量更稳定． 规律方法　1.极差、方差与标准差的区别与联系： 数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述． (1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感． (2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离． 2．在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大， 稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定． 例3 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 答案　2 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90