企业养老金制度改革的数学模型(国一)解析.doc

企业养老金制度改革的数学模型 摘要 本文主要通过研究山东省企业养老保险金的相关问题，从而进一步研究了我国处于过渡期中企业养老金制度改革问题。 问题一：工资增长应与国家经济的增长相关，针对预测2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，则建立时间序列下的“经济阻滞增长模型”（logistic模型），并利用MATLAB软件进行非线性拟合，预测得到2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。 问题二：考虑到企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比可看作职工缴费指数的参考值，利用题中附件3和已知条件，利用统计学中“组中值”的相关定义计算得出了个年龄阶段的缴费指数的参考值，并通过二次拟合得出了60～65岁缴费指数。建立了各种情况下养老金替代率的数学模型，通过计算，得出问题二中六种情况下的养老金替代率。 问题三：通过对问题中三种情况分析，建立了不同情况下计算缺口值的数学模型，利用MATLAB计算出了三种情况在75岁死亡的缺口值。再根据三种情况下，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时，该职工的年龄分别为74岁、78岁、84岁。 问题四：为了达到目标替代率和维持养老保险基金收支平衡，综合各种措施分别从定性、定量的角度进行分析。提出了三种有效措施：1、增大职工的缴费年限；2、延长职工的退休年龄；3、适当增加企业缴纳养老保险基金与职工工资总额的比例。 本文在建立时间序列下的经济阻滞增长模型的基础上，求出了不同情况下的养老保险金的替代率和缺口值。通过对各种因素进行分析，提出既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的有效措施，较好的解决了企业养老金改革的相关问题。 关键词：阻滞增长模型 替代率 收支平衡 养老保险金 一、问题重述 养老金也称退休金，是一种根据对社会所作贡献所具备享受养老保险资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险目标替代率确定为58.5% 取分别表示对应年 表示按阻滞增长第年省平均工资 表示第个年龄段的平均工资与企业的平均工资之比，且 表示第个年龄段的平均工资与社会的平均工资之比，且 表示替代率，且 表示退休时的养老金 表示基础养老金 表示个人帐户养老金 表示退休前的工资 其他参数，文中另作说明 四、模型的建立与求解 4.1问题一 4.1.1 问题的分析 从1978年开始，中国步入改革开放的新时代。在相关政策的实施下，中国的经济处于蓬勃的发展。问题一要求预测2011年到2035年山东省职工的年平均工资，而工资的增长由于经济增长相关。所以，在预测2011年到2035年的职工年平均工资，就必须对经济发展和工资增长的形式作出合理的、简化的假设。 首先，应该对附件一的数据进行分析，画出经济增长的散点图。根据工资增长的趋势，进行函数拟合。然后，在对拟合出的函数进行检验，检验其是否符合经济变化的趋势。如果不符合经济增长的规律，就必须对拟合的函数进行改进，直到拟合出的工资增长函数与经济变化和市场经济的客观规律相符合。那么通过拟合出的函数预测2011年到2035年山东省职工年平均工资就符合市场经济变化趋势。最后，还要用拟合的函数算出1978年到2010年的年平均工资，与已知数据对比，进行拟合度检验。 4.1.2 模型一的分析与建立 由题目附件一给出的山东省1978年到2010年职工年平均工资数据作出如下表格（表一）： 表 一 山东省职工历年平均工资统计表 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 平均 工资 566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 年份 1987 1988 1989 1900 1991 1992 1993 1994 1995 平均 工资 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2000 2002 2003 平均 工资 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 平均 工资 16614 19228 22844 26404 29688 32074 16614 根据以上表格中的数据利用MATLAB数学软件画出年份与平均工资的散点图： 图1 由图1可以观察，职工年平均工资呈指数型增长，因此建立如下拟合函数 （1） 4.1