2015-2016学年八年级数学上册75三角形内角和定理课件(新版)北师大版资料.ppt

* * * * * * * * * * * 5 三角形内角和定理 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 1 .知识目标 （1）三角形的内角和定理的证明. （2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题. (3)理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. 2.教学重点 （1）三角形内角和定理的证明. （2）三角形内角和定理的推论. 3.教学难点 （1）三角形内角和定理的证明方法. (2)三角形的外角、三角形内角和定理的推论. 我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗? 1 1 2 A B D 2 3 C (1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗? 与同伴交流. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°. 已知:如图,△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗? ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换). 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动. 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发? 你有新的证法吗? 证明:过点A作PQ∥BC,则 A B C ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). P Q 2 3 1 根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其它证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 试一试 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. △ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. ∠A+∠B+∠C=180°的几种变形: ∠A=180° –(∠B+∠C). ∠B=180°–(∠A+∠C). ∠C=180° –(∠A+∠B). ∠A+∠B=180° –∠C. ∠B+∠C=180° –∠A. ∠A+∠C=180° –∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C 观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？ B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角. 三个特征: 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线. · · · 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系? 画一个三角形，再画出它所有的外角. A B D E F C 外角 A B D E F C 外角 归纳： 　　1、每一个三角形都有６个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 3、这6个外角中有3个外角相等. 探究: 你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！ D A B C D ∵∠ACD+ ∠ACB=180° 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解： A B C ∴∠ACD =180 °－∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB （邻补角的定义） （三角形内角和180 ° ） 方法一: 1 （作CE//BA）