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工程流体力学 主讲: 冯 进 长江大学机械工程学院 §7 压力管路水力计算 在第六章研究了真实流体运动的两种流态，不同的流态具有不同的速度分布，沿程阻力损失是雷诺数的函数。因此，要维持真实流体流动就必须克服阻力，损耗掉部分能量。理想流体不存在能量损失，因此理想流体的伯努里方程不适合真实流体，必须加以修正，才能被使用。 §7.1实际不可压缩流体的伯努里方程 一、伯努里方程的修正 对于真实流体，由于存在粘滞性，运动时产生内摩擦力，单位重量的流体由1－1断面流至2－2断面，必须克服内摩擦阻力而作功，同时以消耗机械能为代价（变为热能等转换掉）。因此，粘性流体的机械能沿流程并不守恒，而是沿流程不断减少。即： 考虑真实流体沿流程受到损失沿程和局部损失影响，设流体由1－1断面流至2－2断面间的损失为 ，根据能量守恒原理，则真实流体的伯努里方程为： 二、总流伯努里方程 对于真实流体，在同一过流断面上各点的速度是不相同的。因此，上式适合于流束而不适合总流，总流是由无限个流束组成的，对每个流束进行积分即可得出实际流体总流能量方程式。 设微小流束的流量为dQ，单位时间内通过微小流束任何过流断面的流体重量为γdQ，将适合于流束的伯努里方程各项乘以γdQ，在总流的两个过流断面1－1和2－2上积分，即： 上式分三项积分分别讨论： 1.第一项积分： 只有在所取断面上流动为均匀流或渐变流时，过流断面上z+p/γ为常数，积分才有可能。所以 2.第二项积分： 它为单位时间通过过流断面A的流体动能的总和。由于流速u分布复杂，无法积分。一般采用动能修正系数α，建立平均流速V的总动能与实际分布速度u的总动能相等，即： 式中： 其值取决于过流断面流速分布，对理想流体α＝1。对真实流体，园管层流α＝2；园管紊流α＝1.05~1.10，为计算方便，常取α≈1.0。 3.第三项积分 引入单位重量流体的平均机械能损失hw的概念，即： 则： 将上述三类积分代入，两边同除以γQ，得到单位重量流体的总流能量方程： 应用时必须注意满足下列条件：⑴稳定流；⑵不可压缩；⑶绝对流动；⑷流量沿流程不变；⑸质量力仅为重力；⑹1－1、2－2过水断面应为均匀流或渐变流，但1－1、2－2断面之间可以是急变流。 总流能量方程与流束的能量方程相比，形式相同，但不同的是在总流能量方程中的动能项是用断面平均动能来表示的，而hw则代表总流单位重量流体由一个断面流至另一断面的平均能量损失。 三、流程中有能量输入或输出时的能量方程 以上所推导的总流能量方程，是没有考虑到由1-1断面至2-2断面之间，中途有能量输入流体内部或从流体内部输出能量的情况。抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量的典型例子。在水电站有压管路系统上所安装的水轮机，是通过水轮机叶片由水流中输出能量的典型例子。 如果所选择的断面1-1与2-2之间有能量输入或输出时，其能量方程应表达为如下形式： 对于流体马达、水轮机而言，Ｈm项应取“－”号，由于水流要使水轮机转动，在水轮机进口处的总水头必大于出口处。对于水泵、风机和压缩机水轮机，Ｈm项应取“+”号。 §7.2 沿程阻力系数 一、尼库拉兹实验 尼库拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验，砂粒平均直径Δ与管道直径d的比值Δ／d称为相对粗糙度。尼库拉兹采用了六种不同的相对粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲线如图示。 由尼库拉兹实验曲线可知： (1)对于层流状态, 园管内沿程阻力损失系数与粗糙度无关； (2)对于层流向紊流的过渡, 园管内沿程阻力损失系数受粗糙度的影响较小； (3)对于紊流状态，粗糙度对沿程阻力系数有显著影响，其影响关系可表示为： 对于紊流，根据相对粗糙度对沿程阻力系数λ的影响程度，可将圆管分为水力光滑圆管、过渡性圆管和水力粗糙圆管。对于水力光滑圆管，管壁的粗糙凸出部分完全淹没在粘性层流子层区，管壁的相对粗糙度对能量损失的影响极小。对于水力粗糙圆管，管中的粗糙凸起处完全暴露在紊流核心区时，流体流经凸起部分将发生碰撞和旋涡，造成较大的能量损失。对于过渡性圆管，管壁的粗糙凸出部分有部分暴露在紊流核心区，管壁的相对粗糙度对能量损失有一定影响。 1．层流区Ⅰ(Re<2000) λ与Δ／d无关，λ与Re呈线性关系，与 园管层流一致。 λ为： 2．过