江苏省市中考数学试题分类汇编专题探索型问题资料.doc

专题15：探索型问题 1. （2015年分）如图，△中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 D. 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线AB=AC，D是BC的中点，. ∵EF是AC的垂直平分线. 综上所述，图中全等的三角形的对数是4对D. 2. （2015年分）如图，若锐角△ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧）， 则下列三个结论：①；②；③中，正确的结论为【】 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】D. 【考点】圆周角定理；三角形外角性质；锐角三角函数的性质. 【分析】如答图，设与⊙O相交于点，连接. ∵，∴. ∵正弦、正切函数值随锐角的增大而增大，余弦函数值随锐角的增大而减小， ∴， ， . ∴正确的结论为①③. 故选D. （2015年分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【】 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. 16cm2 【答案】B．翻折变换（折叠问题）．.如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小， ∵∠BAC=90°∠ACB=45°，∴AB=AC=4cm. ∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选B． （2015年分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为【】 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 D． 反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理． 若PAB为直角三角形，①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，此时P点有1个；②当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个③当∠APB=90°，的图象此时P点有个．综上所述，满足条件的P点有6个．故选D． （2015年分）某在期间一次购物总额：①如果不超过00元，则不予优惠；②如果超过00元，但不超过00元，则按给予折优惠；③如果超过00元，其中00元给予折优惠，超过00元的部分给予折优惠．和她母亲元和元，付款 ▲ 838或910．函数模型的选择与应函数．由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，母亲付款520元，实际标价为520×=650元， 如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．答案为：838或910． （2015年分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ▲ ． 【答案】. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；正方形的性质. 【分析】根据正方形的性质，知： 第一个正方形ABCD的边长为，正方形A的边长为，正方形A的边长为，正方形的边长为，个正方形的边长为 （2015年分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ▲ ． 【答案】. 【考点】矩形， ∵AB=4，AD=3，D=5. ∵， ∴当时，点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外r的取值范围是 （2015年分）设△ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；如图将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；……， 依此类推，则可表示为 ▲ ．(用含的代数式表示，其中为正整数) . 【考点】探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等底或等高三角形面积的性质. 【分析】如答图，连接，可知∥. 在图，且，∴. ∴和的边上高的比是.∴. 又∵，∴. 在图，且，∴. ∴和的边上高的比是.∴. 又∵，∴. 在图③中，由题意，得，且，∴. ∴和的边上高的比是.∴. 又∵，∴. …… 依此类推， 可表示为，∴. 5. （2015年分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想． 4=2+2； 12=5+7； 6=3+3 14=3+11=7+7； 8=3+5；16=3+13=5+11； 10=3+7=5+518=5+13=7+11； … 通过这组等式