(2008—2013)自考全国卷高等数学(一)试题及部分答案大全.docVIP

全国2008年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（　C　　） A.(-1，) B.(-,5) C.(0,) D.(,+) 2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（　　D　） A.０ B.(a) C.f (a) D.g (a) 3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（　B　　） A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x<x0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧), 则x>x0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧). C.x<x0时,f (x)<f(x0) 而x>x0时,f(x)>f(x0). D.x<x0时,f (x)>f(x0) 而x>x0时,f(x)<f(x0). 4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（　A　　） A.0.25 B.-0.25 C.100 D.-100 5.无穷限积分xe-xdx =（　B　） A.-1 B.1 C.- D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y =的定义域是___________. 7.极限=___________. 8.极限=___________. 9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15?时的边际成本为___________. 10.抛物线y = x2上点(2,4)处的切线方程是___________. 11.不定积分___________. 12.定积分=___________. 13.微分方程2?xydx+dy = 0的通解是___________. 14.设z = arctan (xy),则=___________. 15.xydy=___________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y = xarctanx-ln，求(1) 17.求极限 18.求不定积分 19.计算定积分I=( sinx-sin3x)dx 20.设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln=0确定的函数,求dz 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y = x2x,求 22.计算定积分I= 23.计算二重积分I =,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城的区域 . 五、应用题（本大题共9分） 24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长. 六、证明题（本大题共5分） 25．证明：当函数y = f (x)在点?x0 可微，则f ( x )一定在点x0可导. 全国2008年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（　　　） A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,0] D.[0,1] 2.设f(x)=, 则（　　　） A.0 B.1 C.-1 D.不存在 3.设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（　　　） A.x=x0及x=x1都是极值点 B.只有x=x0是极值点 C.只有x=x1是极值点 D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点 4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则（　　　） A.0 B.2 C. D. 5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= ___________. 7.= ___________. 8.设, 则___________. 9.设 则=___________. 10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的___________. 11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为___________. 12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________. 13.=_________