能带理论(总结).ppt

能带理论总结 能带的起因： Bloch定理：共有化运动，k空间周期性，波函数是调幅平面波 能隙：驻波条件，微扰法，Eg=2|V(n)| 能带的计算： 近自由电子近似 紧束缚近似 能带的信息： 能隙，导带，价带，金属、半导体、绝缘体，直接跃迁，间接跃迁 晶体电子速度，有效质量 费米面，态密度 Bloch定理 推论一：周期性调幅的平面波 — 共有化运动 推论二：k空间的周期函数 能隙 起因： 平面波遭B区边界反射，形成驻波 相对于分布主要靠近原子核的驻波能量要比平面波低，而分布处于原子核之间的驻波能量比平面波高 ? B区边界简并的能量被打开，形成能隙 能隙宽度： 一维情况下，2|V(n)| 紧束缚近似 关键是计算相因子的和 从能带可得到的信息： 能带宽度 带顶和带底的有效质量（带顶和带底的位置） 态密度 平均速度 Bloch和 近自由电子近似 空晶格模型的主要结论： 费米面 由自由电子费米面修正得到 B区边界畸变、垂直过边界、钝角化等等、 Fourier展开系数 能带理论解释 导体、半导体、绝缘体 带间跃迁 传导电子、空穴 自己复习以前讲解过的例题 能带重叠 能隙消失 紧束缚能带 作费米面步骤 速度、有效质量 例：二维正方点阵能隙 解：M点是三个边界面（10）、（01）、（11）的交点，自由电子的4度简并能量 M K4 K2 K3 π/a π/a 设有二维正方点阵，如下的势场形式，求M点的能隙 4个平面波为 简并微扰，用它们组成尝试波函数 代入Schroedinger方程 分别用这4个平面波左乘后积分，即可得 如果U=0，就是零级近似，即自由电子的解，简并 现在，U不为零，有解的条件是 其中势能的傅立叶分量 亦可展开势能，成 所以，只有当Kj-Ki为如前的{b1,b2}组合时，才不为零 这个4X4矩阵可以改写为两个2X2的矩阵，因为实际上零级能量是相同的，即简并 可解得 简并分裂为2U0，仍是俩两简并的 例：3.6 由两个相同原子组成的一维原子链，每个原胞中有两个原子，原胞长度为a，原胞内两个原子的相对距离为b。 根据紧束缚近似，只计入最近邻相互作用，写出原子s态对应的晶体波函数的形式 求出相应能带的E(k)函数 a b 解： 问题： 原胞内不止一个原子的问题，复杂结构问题 紧束缚方法中的能带公式是关于原胞内只有一个原子的，并且只考虑s态。虽然现在也只考虑s态，但还不能直接套用 最近邻：最靠近的、距离相等的原子，并非原胞 两个原子，各自s态的Bloch和 a b 原子s态晶体波函数 先看 每个原胞内的势 假定 再看 类似地 b=a/2时，就是简单结构的公式， 如果这两个原子是同种原子，就可以直接用公式，只是距离是a/2，比周期小一倍，可以把a/2当周期 思考：是否能用 这里的Ti是近邻原子的坐标 例：椭球等能面的状态密度 Ge和Si晶体导带极值附近的等能面可以近似看作是旋转椭球，求导带极值附近的状态密度 解：令E(k)=E 令 则 椭球的体积 能量为E的等能面内所包含的状态数 状态密度为