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本科生毕业(设计)论文对称性在简化积分运算中的应用
毕业设计(论文)
题 目: 对称性在简化积分运算中的应用
学生姓名 所在院专业
目 录
前言 1
1.对称性在定积分中的应用 2
1.1相关定理及其应用 2
2.对称性在重积分计算中的应用 3
2.1对称性在二重积分中的应用 3
2.2对称性在三重积分计算中的应用 4
3.对称性在曲线积分计算中的应用 5
3.1对称性在第一类曲线积分中的应用 5
3.2 对称性在第二类曲线积分计算中的应用 6
4.对称性在曲面积分计算中的应用 9
4.1对称性在第一类曲面积分计算中的应用 9
4.2 对称性在第二类曲面积分运算中的应用 10
5.化积分区域为对称区域的几种方法 11
结束语 12
参考文献: 12
对称性在简化积分运算中的应用
摘 要:在计算积分中,恰当的使用轮换对成性和对称性,以及奇偶性都可以简化计算。本文主要结合实例阐述对称性在化简几类积分计算中的妙用。具体总结平移变换和区域划分方法来构造对称性。
关键字:对称性;奇偶性;定积分;曲线积分;曲面积分
Symmetry In The Integral Calculation
Abstract :Keywords:Symmetry; parity; definite integral;curve points; surface integrals
前言
微积分是高等数学中的难点和重点。在复杂的微积分证明和计算过程中,是涉及多元微积分问题,常规的方法
解: 为使用对称性简化计算,对整个区域D重新划分为和,是上方的部分,是直线下方的部分,易知关于轴对称,关于轴对称,关于和为奇函数。则
方法二 平移变换构造对称性
当积分区域关于某条坐标轴平行时,可以通过平移坐标轴或积分区域,使得积分区域变为对称性区域,可以使得计算简化。
例5.2 求解,其中D:
解:已知积分区域不存在对称性,平移变换,的方程变为,则
,关于轴对称,是关于的奇函数,由定理2.1.1得,
结束语
求解积分过程中,可以通过使用轮换对称性、被积函数的奇偶性、积分区域的对称性来简化问题。在应用对称性简化积分计算时,被积表达式必须同时满足被积函数与积分区域两个方面的条件。本文总结了几类积分领域的的对称性定理,以及在这几个方面的应用形式。对于不能直接运用对称性简化积分运算的,也介绍了几种将非对称性变换为对称性求解的方法。
参考文献:
[1] 华东师范大学数学系编。数学分析上册[M] 北京:高等教育出版社。1991
[2] 程希旺 对称心在曲面积分和曲线积分计算中的应用[J] 2007(10)
[3]华东师范大学数学系编。数学分析下册[M] 北京:高等教育出版社。1991
[4]华东六省工科数学系列编委会 高等数学学习指导书[M] 沈阳科学技术出版社 1991
[5]孙钦福 二重积分的对称性定理及应用 曲阜师范大学学报[J] 2008:29:9-10
[6]孙仁华 二重积分计算中的若干技巧[J] 湖南冶炼职业技术学院学报 2008:8(2):102-104
[7]陈云新 轮换对称性在积分中的应用[J] 高等数学研究 2001(4):29-31
[8]王宪杰 对称区域上二重积分和三重积分的计算[J] 牡丹江师范学院学报 2007(4):65-66
[9]梁应仙等 对称性在三重积分计算中的应用[J] 沈阳大学学报 2003.15(4)100-101
[10]刘渭川 利用对称性计算曲线积分与曲面积分[J] 河南科学 2006.24(6):810-812
[11]王慧等 对称性在两类积分曲线积分中的应用[J] 淮北师范大学学报 2011.(32):4
[12刘富贵等 利用对称性计算第二类曲线积分与曲面积分的方法[J] 武汉理工大学学报 2006.30(6)
[13]张霞 关于曲面积分对称性的研究[J] 安庆师范学院学报(自然科学版)2007.13(2)83-86
[14]严水传 关于对称性在积分计算中的应用补遗[J] 高等数学研究 2002(5):28-31
[15]李久平 广义对称性在积分计算中的应用 工科数学 2001.17(3):97-99
致谢
我的该篇毕业论文是在邵毅书记的细心指导下完成的,邵书记和蔼的态度和博学的知识给了我很大的鼓舞和帮助,他认证严谨的态度和爱岗敬业的精神对我产生了深远的影响,在此我向他表示衷心的谢意!
感谢所有的老师,没有你们授予的知识的积累,我完成这篇论文的过程就不会有那么大的信心和动力。
最后,我向所有评阅老师表达我衷心的感谢!
请删除以下内容,O(∩_∩)O谢谢!!!The origin of taxation in the United States can be traced to the time when the colonists were heav
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