初二数学《轴对称和轴对称图形》典型例题讲义.doc

典型例题 例1．下列图形中，不是轴对称图形的是（） （A）有两个角相等的三角形 （B）有一个内角是的直角三角形 （C）有一个内角是，另一个内角为的三角形 （D）有一个角是的直角三角形 分析：在（A）中，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）. 而（B）和（C）中的两个三角形同样也是等腰三角形，所以也是轴对称图形. 那么（D）中三角形的三个内角各不相等，不是等腰三角形，所以（D）不是轴对称图形. 解答：选（D） 说明：在三角形中，只有等腰三角形才是轴对称图形，而不是等腰三角形的三角形就一定不是轴对称图形. 例2．已知：直线MN，同侧两点A、B（如图） 求作：点P，使P在MN上，并且最小. 作法 1．作点A关于直线MN的对称点. 2．连结交MN于P 点P就是所求作的点. 说明 这类问题经常遇到，可以和生活中的问题结合衍生出许多应用问题，但本质都是这道题. 例3．在图（a）中，分别作出点P关于OA、OB的对称点，，连结交OA于M，交OB于N，若，则的周长为多少？ 作法：略. 解答：如图（b）所示， ∵，P关于OA对称， ∴ 同理可得. ∴的周长 ∴的周长为. 说明 准确作图是关键. 例4．已知：（如图）四边形ABCD和过点D的直线MN， 求作：四边形，使四边形与四边形ABCD关于MN对称. 作法 1．作，垂足为E；延长BE到，使，得到点B的对称点. 2．同法作点A和点C的对称点. 3．因为D在对称轴MN上，所以点D的对称点重合. 4．连结、、. 四边形即为所求. 说明 关键是掌握概念和基本作图.