高考调研理科数学课本讲解-函数及其表示.ppt

课时作业（四） 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 新课标版 · 数学（理） 高考调研 2013?考纲下载 请注意！ 函数 映射 两集合A、B 设A、B是两个 . 设A、B是两个 . 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中有 的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个元素x在集合B中有 的元素y与之对应 任意 唯一 非空数集 非空集合 任意 唯一 函数 映射 名称 称 为从集合A到集合B的一个函数 称对应 为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 f：A→B f：A→B 定义域 值域 对应法则 解析法 图像法 列表法 定义域和对应法则 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 课前自助餐 授人以渔 自助餐 课时作业 新课标版 · 数学（理） 高考调研 第1课时　函数及其表示 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶有考查．特别是函数的表达式及图像，仍是2014年高考考查的重要内容. 1．函数与映射的概念 2．函数 (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射． (2)函数的三要素：． (3)函数的表示法：． (4)两个函数只有当都分别相同时，这两个函数才相同． 3．分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 1．2012年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下： 对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗？又从B到A的对应是函数吗？ 答案　是　不是 2．已知f(x)＝m(xR)，则f(m3)等于(　　) A．m3　　　　　　　B．m C. D．不确定 答案　B 3．(课本改编题)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝ 答案　C 解析　依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合． 4．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是(　　) 答案　B 解析　B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义． 5．(2013·衡中调研卷)已知函数f(x)＝则f[f()]的值为________． 答案　 例1　下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？ A＝R，B＝R，f：x→y＝； A＝{a|a＝n，nN*}，B＝{b|b＝，nN*}，f：a→b＝； A＝{x|x≥0，xR}，B＝R，f：x→y，y2＝x； A＝{平面M内的矩形}，B＝{平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆． 【解析】　当x＝－1时，y值不存在，故它不是映射，更不能构成函数； 是映射，也是函数，因为A中所有元素的倒数都是B中的元素； 不是映射，更不是函数，从A到B的对应为“一对多”； 是映射，但不是函数，因为A、B不是数集． 探究1　(1)映射只要求第一集合A中的每个元素在第二集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A、B为非空数集时，即成为函数． (3)高考对映射的考察往往结合其他知识，只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余． 思考题1　(1)设a在映射f下的象为2a＋a，则20在映射f下的原象为________． 【解析】　2a＋a＝20， 当a＝4时，24＋4＝20. 又函数y＝2x＋x为单调递增函数， 方程2a＋a＝20有且只有一个解4. 20在映射f下的原象为4. 【答案】　4 (2)已知集合A＝{a，b，c}，B＝{－1,0,1}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f有________个． 【解析】　当f(a)＝f(b)＝f(c)＝0时，满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0. 当f：A