圆-切线长定理.ppt

切线长定理 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。 数学探究 O B P · · A 注：切线长和切线的区别和联系: 切线是直线，不可以度量； 切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 什么叫切线长？ 数学探究 O B P · · A 我们能研究出哪些结论呢？切线长有何性质？ 几何语言： 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 O B P · · A · 1、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。 （ ）　　　 练习 2、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A A 16cm D 8cm C 12cm B 14cm D C B E A P O 3、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm， 求△PED的周长。 思考：当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说明理由。 F O E D P B A 3、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化？为什么？ A B D C K E F 知识拓展 2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD · P A B O C D 例1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． P B A O 4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6， （1）求边AD、BC的长。 A B D C E O 数学探究 O B P · · A · 思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？ 你还能得出什么结论？ E 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系 有 对，分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 6 2 3 60 O P A B C D E （5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 x 即： 解得： x= 3cm 半径OA的长为3cm