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遂宁市高中2016届二诊考试
数学(理科)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,满分50分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,将答题卡收回。
一、选择题:本大题共10小题每小题5分共50分在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位,若复数满足,则的共轭复数为
A. B. C. D.
3.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若”的否命题为:“若”;
B.“”是“直线互相垂直”的充要条件C.命题“,使得”的否定是:“,均有”;D.命题“已知为一个三角形的两内角,若=B,则”的逆命题为真命题.
4.要得到函数的图象,只要将函数的图象
A.向右平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变
B. 向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变
C. 向左平移个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变. 向个单位长度,再将各点的横坐标原来的,纵坐标不变5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积是
A. B.
C. D.6.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生填报专业志愿的方法有 种。
A. B.20
C.20 D.0
7.执行如图所示的程序框图,则输出的为
A.2 B. C. D.
8.若在不等式组所表示的平面区域内,则的最小值为
A. B. C. D.9.设、是定点,且均不在平面上,动点在平面上,且,则点的轨迹为
A.圆或椭圆 B.抛物线或双曲线 C.椭圆或双曲线 D.以上均有可能
10.已知定义域为R的偶函数满足对任意的,有,且当时,。若函数在上恰有三个零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
注意事项:
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“ ”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分.
11.若的二项展开式中所有项的二项式系数和为,则常数项为 (用数字作答)
12.已知函数,则
13.海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发,海轮“奋斗号”在A处北偏东的方向,且与A相距10海里的C处,沿北偏东的方向以每小时9海里的速度行驶,则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 小时
14.若点M是以椭圆的短轴为直径的圆在第一象限内的一点,过点M作该圆的切线交椭圆E于P,Q两点,椭圆E的右焦点为,则△的周长是
15.如图,B是AC的中点,,P是矩形内(含边界)的一点,且+。有以下结论:①当时,;②当P是线段CE的中点时,;③若为定值,则在平面直角坐标系中,点P的轨迹是一条线段;④的最大值为1;其中你认为正确的所有结论的序号为 。
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,已知,且。
(1)求角A的大小;(2)设函数,求函数的单调递增区间
17.(本小题满分12分)
经调查发现,人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒,其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高.现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前的数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:
《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm.
()检查人员从这条鱼中,随机抽出条,求条中恰有条汞含量超标的概率;()若从这批数量很大的鱼中任选条鱼,记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数.以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据,求的分布列及数学期望.
18.(本小题满分12分)
如
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