泰安市一模数学试题(理)2016.doc

高三第一轮复习质量检测 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 2.已知为实数，则实数t的值为 A.1 B. C. D. 3.右图是一个程序框图，则输出S的值是 A.84 B.35 C.26 D.10 4.下列结论正确的是 A.命题“若，则”的否命题为：“若，则” B.已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件 C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题 5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A. B. C. D. 6.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是 A. B.1 C.2 D.3 7.已知，点满足，则的最大值为 A. B. C. 0 D.1 8.分别在区间内任取两个实数，则不等式恒成立的概率为 A. B. C. D. 9.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A.3 B. C. D. 10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为 A.2 B.1 C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置. 11.若，则的值为__________. 12.随机抽取100名年龄在…，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在年龄段抽取的人数为 ▲ . 13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=44，则 ▲ . 14.已知平面向量满足，且的夹角为120°，则的模的取值范围为 ▲ . 15.若函数存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 ▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的单调递减区间； （II）在中，分别是角A、B、C的对边，，求c. 17. （本小题满分12分） 一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）. （I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率； （II）记为取到的球中红球的个数，求的分布列和数学期望. 18. （本小题满分12分） 已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足： . （I）求数列和的通项公式； （II）若恒成立，求实数m的最小值. 19. （本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，平面90°，，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且. （I）证明：平面平面PAB； （II）证明：MN//平面PAC； （III）若，求二面角的大小. 20. （本小题满分13分） 如图：A,B,C是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点. （I）求椭圆的方程； （II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分14分） 已知函数 （I）若函数与函数在点处有共同的切线l，求t的值； （II）证明：； （III）若不等式对所有的都成立，求实数a的取值范围.  1