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弹性力学试卷B答案
《弹性力学》试卷(B)参考答案
简答题。
1. 答:采用了 ⑴连续性;⑵完全弹性;⑶均匀性;⑷各向同性;⑸微小位移和变形五个基本假定。微小位移和形变的假定的作用:
在建立物体变形以后的平衡方程时,可用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸;
② 在考察物体的形变与位移的关系时,可略去转角和应变的二次及更高次幂或乘积不计。
2. 答:需满足用位移分量表示的平衡微分方程和用位移分量表示的应力边界条件。
3. 答:应力函数Φ应满足重调和方程(相容方程);该方程包含了静力学、几何学和物理学三方面的条件。由应力函数Φ所求得的应力分量还需满足应力边界条件。
4. 答:虚功方程表示:如果在虚位移发生之前,弹性体处于平衡状态,那么,在虚位移过程中,外力在虚位移上所做的虚功就等于应力在虚应变上所做的虚功。虚功方程可以代替平衡微分方程和应力边界条件。
5. 答:必要条件是:能反映单元的刚体位移和常量应变;充分条件是能反映相邻单元的位移连续性。
6. 答:当结构的结点j沿x或y方向有单位位移时,在结点i的x或y方向引起的结点力。
二、解:
⑴ 求应力分量:
⑵ 求面力:
三、解:
⑴ 应力分量:
⑵ 应力边界条件:
⑶ 常数:
⑷ 应力分量:
四、解:
⑴ 应力分量:
⑵ 应力边界条件:
⑶ 常数:
和
⑷ 应力分量:
五、解:
单元①: ,单元②: , 整体刚度矩阵:
结点位移:,
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