机械制图2_点、直线、平面的投影.ppt

点的投影 二、点在两投影面体系中的投影 圆的投影 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 ⒈ 两直线平行 投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 a V H c? b c d A B C D b? d? a? a b c d c? a? b? d? 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 例2：判断图中两条直线是否平行。 ② 求出侧面投影 如何判断？ H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 例题 判断两直线的相对位置 b a? a c? d? d c b? X 1? 1?d? 1?c? 1 2-4 平面的投影 一、平面的表示法 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 不在同一直线上的三个点 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 平面图形 二、平面的投影特性 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线　 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 全等性 类似性 积聚性 a? b? c? a? c? b? a b c 1.一般位置平面 三面投影都为小于实形的类似图形。 投影特性： a b c a? c? b? c? b? a? 2.投影面垂直面 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线，另外两个投影面上的投影为小于实形的类似图形。 γ β a? b? c? a? b? c? a b c 3.投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 三、平面上的直线和点 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 ⒈平面上的任意直线 ⒉平面上的点 判断点在平面上的方法： 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● ② ● a b c a? b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 点在平面内的任一直线上，则此点在该平面内。 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 ⒈ 平面上取任意直线 平面上的直线和点 a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有多少解？ 有无数解。 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确