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2.高等数学多元函数的积分学.doc
高等数学多元函数的积分学
用二,三重积分的性质,对称性计算或比较大小
1..
解 利用对称性:.
;
.
.
交换积分次序
2.写出极坐标下的积分次序
.
作出积分区域
.
3. 等函数的原函数都不是初等函数.
又:.
分片函数的二重积分
5.
解 区域 关于y=0 对称，被积函数关于y 是偶函数，记是的上半部分.则
.
积分等式或不等式的证明
6.已知证明.
证明
后一积分用换元法
. ( )
.
三重积分计算
7. .
解 .
8.
解 ; (形心)
(先二后一)
. (也可用柱面坐标)
9..
解 旋转曲面:.在柱面坐标系中.投影区域
.
10.. .
解 .
其中, 因此
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