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人教A版 数学教案 必修4
第二章 2.1 第三课时
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第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
第三课时 2.1.3相等向量与共线向量
1 教学目标
掌握相等向量,共线向量的概念。
会区分相等向量,共线向量,平行向量。
理解零向量与任何向量平行。
通过学习对相等向量与平行向量的区别的学习,更加深刻的理解好向量与数量的关系,提高数学思维能力和认识新事物的能力。
2 教学重点/难点
教学重点:相等向量,共线向量的概念。
教学难点:区分相等向量与共线向量。
3 专家建议
通过介绍相等向量、共线向量概念,给学生渗透平移变换及数形结合的思想
4 教学方法
类比探究归纳讲解总结练习提高。
5 教学过程
5.1 复习引入
【师】同学们,我们来复习一下上节课的内容,请同学们回答,我们上节课学了什么内容?
【板书】
向量:既有大小,又有方向的量叫做向量(物理学中常称为矢量)
数量:只有大小,没有方向
有向线段:带有方向的线段叫做有向线段
有向线段的三要素:起点、方向、长度
模:向量的长度
零向量:长度为0的向量叫做零向量
单位向量:长度等于1个单位的向量叫做单位向量
平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
5.2 新知介绍
相等向量
【师】我们知道,速度是矢量,有大小和方向,那么怎样的两个速度才是相等的呢?
【生】讨论回答
【师】总结“大小相等,方向相同”才能说速度相等
【板书】
速度相等:大小相等,方向相同
【师】那么相等向量要具备什么条件呢?
【生】讨论回答
【师】总结“长度相等,方向相同”的向量叫做相等向量
【板演/PPT】
相等向量:长度相等,方向相同
如图,在平行四边形ABCD中,能找出相等向量吗?
向量与是相等向量吗?
向量与是相等向量吗?
向量与是相等向量吗?
【师】同学们拿出三角板,在练习本上画出长度分别为3cm和4cm的两组相等向量
【生】动手画图
【师】请大家注意,一定要满足两个条件哦,长度相等,方向相同。(然后,检查讲解)
共线向量
【师】两个向量除了长度相等,方向相同,还有没有其它情况?
【生】讨论回答
【师】总结
【板书】
长度相等,方向相反
长度不等,方向相同
长度不等,方向相反
【板书/PPT】
长度相等,方向相反的两个向量可以平移到同一条直线上
长度不等,方向相同的两个向量可以平移到同一条直线上
长度不等,方向相反的两个向量可以平移到同一条直线上
【师】让我们来总结一下
【板书/PPT】
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此平行向量也叫做共线向量。
小结
【师】刚才我们讲了相等向量和共线向量的相关概念,那么我们还要注意一些什么内容呢?
如果向量与向量相等,记作:
零向量与零向量相等
零向量与任何向量都平行
非零向量平行具有传递性
平行向量也叫共线向量
课堂小结
两个向量之间的关系:相等与共线
相等向量:长度(模)相等,方向相同
共线向量:也叫平行向量,方向相同或相反的向量
5.3 复习总结和作业布置
课堂练习
1、下列说法不正确的是( )
A、若,,则
B、共线向量所在直线一定不相交
C、在同一条直线上可以画出无数个平行向量
D、平行向量就是共线向量
在正中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,找出相等向量。
A
E
D
F
B
C
在正六边形ABCDEF中找出共线向量。
F
A
E
B
O
D
C
4、在半径为2cm的圆内画出能找到一组平行向量和一组长度为2cm的相等向量的多边形。
O
课堂练习【参考答案】
作业布置
1、复习本节课所讲内容
2、预习下一节课内容(向量加法运算及其几何意义)
6 板书设计
第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 第三课时
一、复习上节课内容
1、向量:既有大小,又有方向的量叫做向量
2、数量:只有大小,没有方向
3、有向线段:带有方向的线段叫做有向线段
4、有向线段的三要素:起点、方向、长度
5、模:向量的长度
6、零向量:长度为0的向量叫做零向量
7、单位向量:长度等于1个单位的向量叫做单位向量
8、平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
二、相等向量与共线向量
1、向量相等:长度相等,方向相同
2、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此平行向量也叫做共线向量。
三、注意问题
1、如果向量与向量相等,记作:
2、零向量
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