2 第2章 理论分布与抽样分布.ppt

第二章 理论分布与抽样分布 为了便于理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用统计分析方法，本章在介绍概率论中最基本的两个概念－事件、概率的基础上，重点介绍科学研究中常用的几种随机变量的概率分布－正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。 1 事件与概率 1.1 事 件 1.1.1 必然事件与随机事件 在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的事件，把它们归纳起来，大体上分为两大类： 必然事件：可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生的（或必然不发生）。这类事件称为必然事件（inevitable phenomena）或确定性事件（definite phenomena）。 随机事件：另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性事件，称为随机事件（random phenomena ）或不确定性事件（indefinite phenomena）。 随机事件或不确定性事件，有如下特点： 在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性； 但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的、特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机事件的统计规律性。 1.1.2 随机试验与随机事件 1 随机试验 通常我们把根据某一研究目的 ， 在一定条件下对自然事件所进行的观察或试验统称为试验（trial）。 当一个试验如果满足下述三个特性 ， 则 称 其 为 一个 随机试验（random trial），简称试验。 （1）试验可以在相同条件下多次重复进行； （2）每次试验的可能结果不止一个 ，并且事先知道会有哪些可能的结果； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个 ，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 2 随机事件 随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发生，也可能不发生，称为随机事件（random event），简称 事 件(event），通常用A、B、C等来表示。 （1）基本事件 我 们 把 不 能 再 分的事件称为基本事件（elementary event） ， 也 称为 样本点（sample point）。 例如，从编号为1、2、3、…、10 的十个篮球中随机抽取1个篮球，有10种不同的可能结果： “ 取 得 一 个 编 号 是 1” 、 “ 取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。 由若干个基本事件组合而成的事件称为 复合事件 （compound event）。如 “取得一个编号是 2的倍数”是一个复合事件，它由 “ 取得一个编号是2 ”、 “ 是4”、“是6、“是8”、“是10” 5个基本事件组合而成。 （2）必然事件 把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件（certain event），用Ω表示。 例如，一个大气压下，水加热到100C，水会沸腾；种瓜得瓜、种豆得豆 1.2 概 率 1.2.1 概率统计定义 研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这个指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称之为概率（probability）。事件A的概率记为P（A）。 概率统计定义： 在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值 p ， 那么就把 p称为随机事件A的概率。 表3-1 抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录 从表3-1可看出，随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接近0.5，我们就把0.5作为这个事件的概率。 在一般情况下，随机事件的概率p是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。 即 P（A）=p≈m/n （n充分大）（3-1） 1.2.2 概率的性质 （1）对于任何事件A，有0≤P（A）≤1； （2）必然事件的概率为1，即