成才之路·北师大版数学必修1本章归纳总结2汇总.ppt

5．图像法 画出函数图像，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值． [例6]　函数y＝|x＋1|－|x－1|的最大值是________． [答案]　2 如果 ，满足f(x+2)=f(1-x)， 试比较 的大小. 函数单调性的应用 函数单调性的应用 6.定义在区间 上的函数 满足de 且当 时， . (1)求 的值. (2)判断 的单调性. (3)若 ，解不等式 函数单调性的应用 已知函数 在区间 上是减函数， 求实数 的取值范围. 研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求．其中，单调性是在某个区间上刻画函数值随自变量的变化而变化的趋势；奇偶性是从整个定义域内反映函数的对称性质．对函数的这两个性质，不仅会从图像上直观感知，还要能利用它们解决有关函数问题． 函数的性质及应用 抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是高中数学中的一个难点，高考中经常出现关于抽象函数的试题．因为抽象，解题时思维常常受阻，思路难以展开．抽象函数问题一般是由所给的性质，讨论函数的单调性、奇偶性、图像的对称性，或是求函数值、解析式等．主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数特性，特别是定义域上的恒等式，利用变量代换解题． 抽象函数问题 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·北师大版 · 数学 · 必修1 第二章　函　数 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修1 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·北师大版 · 数学 · 必修1 第二章　本章归纳总结 成才之路·数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 必修1 函　数 第二章 本章归纳总结 第二章 知 识 结 构 知 识 梳 理 专 题 探 究 即 时 巩 固 知 识 结 构 定义域 求定义域 定义域为R（恒成立） 抽象函数的定义域 对应关系 （解析式） 拼凑法、换元法 待定系数法 方程组法 值域 关联法 分离常数法 换元法 单调性法 图像法 单调性 求定义法证明 常用结论 单调性的应用： 比较大小 求最值 解含f的不等式 求参数范围 知 识 梳 理 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终，配方法、换元法、待定系数法等基本方法，特殊化思想、分类讨论思想、数形结合等数学思想在本章中有较大应用，通过学习幂函数、二次函数，体会函数思想在数学和其他学科中的重要性，因此说函数是中学数学的一条主线，是中学数学的重要内容，是学习数学其他知识和分支的基础． 1．函数的概念 函数的实质是两个非空数集之间的一种特殊映射． 学习时要注意体会用函数的思想解方程、不等式，要善于总结归纳求函数的定义域、值域的常见题型及相应的求解思路． 2．函数的图像 函数的图像可以形象地揭示函数的有关性质．在考试题中主要考查基本初等函数的图像特征及函数的图像变换．要学会利用函数的图像来解题，若题目中已给出图像，应注意深入挖掘图像中所反映出的有助于解题的明显信息和隐含信息；若题目中未给出图像，应有意识地画出函数的草图． 3．函数的性质 函数的性质主要包括函数的单调性、奇偶性，这是考试考查的重点中的重点，与此相关的综合题，不仅局限于函数本身的综合，还可以是与不等式的交叉综合，但归根结底都要利用函数的性质来进行解题． 4．二次函数 熟练掌握二次函数的三种表示方式： (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－k)2＋h(a≠0)； (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 二次函数与二次方程密切联系，在解决二次函数的有关问题，特别是含参数的二次方程的有关问题时，通常借助于二次函数的图像特征(如单调区间、与坐标轴的交点、对称轴的位置、最值等)． 专 题 探 究 函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，它是两个非空数集间的映射，它要求任给一个自变量的值，都有唯一的函数值与之对应，由此可判断在某种对应关系f的作用