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第8节函数的连续性与间断点-大学数学网
函数与极限 高等数学一⑧ */20 二、函数的间断点 三、小结 思考题 一、函数的连续性 1、增量 2.连续的定义 ⑴概念描述： ⑵定义1： ⑶定义2： 例1. 证 由定义2知 注：f(x)在x0处连续三个条件： 3.单侧连续 ⑴左连续： ⑵右连续： ⑶定理： 例2 解 右连续但不左连续 , 4、区间上的连续函数 在区间上每一点都连续的函数，叫做在该区间上的连续函数，或者说函数在该区间上连续。 注：⑴连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线。 例3 证 1、间断点定义 1、间断点定义 2、间断点分类 ⑴第一类间断点(左右极限都存在的点). ①跳跃间断点： 例4 解 ②可去间断点： 例5 解: 注：可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. 如例5中, ⑵第二类间断点： 例6 解： 例7 解： 注：不要以为函数的间断点只是个别的几个点. 狄利克雷函数 在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点. 仅在x=0处连续, 其余各点处处间断，特别： 判断下列间断点类型？ 例8 解 一、函数的连续性 1、函数的增量 2、连续的定义 3、单侧连续 4、连续函数与连续区间 二、函数的间断点 1、间断点定义 2、间断点分类 三、小结 第一类:可去型,跳跃型. 第二类:无穷型,振荡型. 2、间断点 练习：第64页 1。 思考题 1、函数在一点连续须满足三个条件； 作业：第64-65页 2(2)(3)；3 。 * *
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