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2盖尔圆
第二章 特征值和特征向量,Jordan标准形第四节 矩阵特征值的估计 与相对特征值;一、占优矩阵及其性质;; 弱对角行、列占优矩阵统称为弱对角占优矩阵.;;例1;例2;;;;二、盖尔圆定理;例3; 孤立的盖尔圆盘中有且只有一个A的特征值,而两个连通的盖尔圆盘中恰有两个特征值,但不能保证每个圆盘都一定含有A的特征值.; 为了得到有效的估计,往往希望每个圆盘只包含A的一个特征值,这就需要将每个圆盘的半径适当缩小.;两种方法; 当对角线元素均相同时,当对角线上的元素为实数而有非实特征值时,上述两种方法失效.;例4;方法一; 从而B的三个圆盘都是孤立的,因而每个圆盘中都有一个特征值.由于A与B有相同的特征值,故A的特征值分别在上述三个圆盘中,所以都是实数.;;三、矩阵特征值的绝对值小于1的条件;;证明;;;证明:
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