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复合函数导数课件
复合函数的导数;一、复习与引入:;二、新课——复合函数的导数:; 在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导.;三、例题选讲:;例2:求下列函数的导数:(1)y=(2x3-x+1/x)4;;(5):y=sin2(2x+π/3);例3:如果圆的半径以2cm/s的等速度增加,求圆半径R=
10cm时,圆面积增加的速度.;例5:求证双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交
点处的切线互相垂直.;例6:设f(x)可导,求下列函数的导数:
(1)f(x2);(2)f( );(3)f(sin2x)+f(cos2x); 我们曾经利用导数的定义证明过这样的一个结论:
“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”.现在我们利用复合函数的导数重新加以证明:;例7:求函数 的导数.;四、小结:; 在上面的例子中涉及到了二次曲线在某点的切线
问题,但在上面的解法中???避了点在第二、三、四象限
的情况.可能有同学会提出对于二次曲线在任意点的切线怎样求的问题,由于它涉及到隐函数的求导问题.我们不便去过多的去研究.;利用上述方法可得圆锥曲线的切线方程如下:;证:设x有增量Δx,则对应的u,y分别有增量Δu, Δy.
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