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应力状态和强度理论;;过一点可以截取无限个平面,因此,一点的应力是方位的描述量。;单元体的应力状态;一点的应力状态:围绕变形固体内一点所取的单元体的6个面
上应力的大小,可以反映该点任意方向上应力的状态。单元体
称为应力状态单元体。;;一共18个应力分量,称为一点的应力张量;另外,可以证明;独立的应力张量分量为6个;平面应力状态分析;;平面应力状态单元体的表示:n截面上的应力分解为;平面应力状态分析——解析法;应力符号定义;角度 ? 符号:逆时针:+ ; 顺时针: -;单元体内力平衡关系;;;主应力,主平面;最大切应力和最小切应力;主平面与最大切应力作用平面的关系;应力状态分析——图解法;主平面;主应力;最大切应力(最小切应力);单元体应力状态与应力圆的对应关系;;;已知一点A的应力状态如图,求:A点的主应力和主平面。
(应力单位为 MPa);25;两式消去2? 得: ;;特殊应力状态单元体;?;;;三向应力状态分析;;同理,定义;切应变(剪应变)——单元体形状改变的度量。用 ? 表示,
定义为;切应力与切应变的符号关系;平面应变状态分析;;主应变,主平面;平面应变测量;;解:;于是;应力-应变关系;;横向变形与泊松比;复杂应力状态的应力应变关系——广义胡克定律;广义胡克定律;——主应力与主应变;各向同性材料弹性模量E、泊松比? 、切变模量G之间的关系;例:;由广义胡克定律;;;于是;;另法:;由广义虎克定律:;一钢块开一个直径d = 50.001mm 的凹槽,放入一直径d1 =50mm
的铝合金柱,弹性模量E=70GPa,泊松比?=0.33
设施加压力P=100kN,设钢块不变形。求圆柱的主应力。;解:铝圆柱应力状态分析;广义胡克定律;例:
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