【KS5U解析】湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析.docVIP

湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学 一、选择题：共12题 1．若1a1b0,则下列结论正确的是 A.a2b2 B.abb2 C.a-b0 D.|a|＋|b|=|a＋b| 【答案】D 【解析】本题考查不等关系与不等式.由1a1b0得, ba0，所以a2b2,排除A; abb2，排除B; a-b0,排除C; |a|＋|b|=|a＋b|，选项D正确.选D. 【备注】逐个验证，一一排除. ? 2．下列结论中正确的个数有 (1)数列{an},{bn}都是等差数列,则数列{an+bn}也一定是等差数列; (2)数列{an},{bn}都是等比数列,则数列{an+bn}也一定是等比数列; (3)等差数列{an}的首项为a1,公差为d,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列; (4)G为a,b的等比中项?G2=ab. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】本题考查等差、等比数列.{an},{bn}都是等差数列,则数列{an+bn}也一定是等差数列, (1)正确;an=1,bn=-1,则an+bn=0不是等比数列, (2)错误; (3)正确;若G为a,b的等比中项,则G2=ab;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B. ? 3．已知数列{an}满足2an+1+an=0, a2=1,则数列{an}的前10项和S10为 A.43(210-1) B.43(210+1) C.43(2-10-1) D.43(2-10+1) 【答案】C 【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为2an+1+an=0,所以an+1an=-12,即数列{an}是等比数列,而a2=1,所以a1=-2;所以S10=-2(1-2-10)1+12=43(2-10-1).选C. ? 4．函数y=cos2(x-π12)+sin2(x+π12)-1是 A.周期为2π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 【答案】C 【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形. fx=cos2x-π12+sin2x+π12-1=1+cos2x-π62+1-cos2x+π62-1=cos2x-π62-cos2x+π62=12sin2x,其周期为2π2=π,定义域为R, f-x=12sin-2x=-12sin2x=-fx,所以其为奇函数,所以函数y=cos2(x-π12)+sin2(x+π12)-1是周期为π的奇函数.选C. ? 5．若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(π3+x)=f(-x),则f(π6)＝ A.3或0 B.－3或3 C.0 D.－3或0 【答案】B 【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(π3+x)=f(-x),所以x=π6是此函数的一条对称轴,所以此函数在x=π6处取得最值,所以fπ6=－3或3.选B. ? 6．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,－1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为 A.322 B.3152 C.-322 D.-3152 【答案】A 【解析】本题考查向量的数量积.由题意知, AB=2,1, CD=5,5,所以AB=5, CD=52，设AB与CD的夹角为θ,所以cosθ=2×5+1×55×52=31010，所以AB在CD方向上的投影为AB×cosθ=5×31010=322.选A. ? 7．已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2,a4,a8成等比数列，则a3+a6+a9a4+a5= A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】A 【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设{an}的公差为d；因为成等比数列，∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，化简得；而d≠0， ，∴an=a1+(n-1)d=nd，∴a3+a6+a9a4+a5=3d+6d+9d4d+5d=2.选A. ? 8．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为 A.8π3 B.16π3 C.43 D.23π 【答案】B 【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC为等边三角形. 取AC的中点为E,连接DE、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=3,AD=AE2+DE2=2=DC=DB,AB=BC=2,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE上,连接OA,则有AO2=AE2+OE2=1+OE2,AO=DO=DE-OE=3-OE, 所以AO=23,故球O的半径为23,故所求