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【KS5U解析】甘肃省兰州一中2016届高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2015-2016学年甘肃省兰州一中高三(上)12月月考数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={y|y=lgx,x∈M},则M∩N为( )
A. C.[2,+∞) D.[1,+∞)
2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形,如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
3.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直,则cos(﹣2α)的值为( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣
4.已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β B.若m∥n,m?α,n?β,则α∥β
C.若m∥n,m∥a,则n∥α D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
5.函数f(x)=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若非零向量,满足||=||,且(﹣)⊥(3+2),则与的夹角为( )
A. B. C. D.π
7.如图所示,点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)的图象的最高点,M、N是图象与x轴的交点,若,则ω=( )
A.8 B. C. D.
8.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2且||=||,则向量在向量方向上的投影为( )
A. B. C.﹣ D.﹣
9.已知实数x,y满足:,z=|2x﹣2y﹣1|,则z的取值范围是( )
A.[,5] B.[0,5] C.[0,5) D.[,5)
10.已知函数y=f(x)对任意的x∈(﹣,)满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是( )
A. f(﹣)<f(﹣) B. f()<f() C.f(0)>2f() D.f(0)>f()
11.已知命题p:?x0∈R,(m+1)(x02+1)≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( )
A.m≥2 B.m≤﹣2或m>﹣1 C.m≤﹣2或m≥2 D.﹣1<m≤2
12.已知函数f(x)=xn+1(n∈N*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为( )
A.1﹣loB.﹣1
C.﹣loD.1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则a4= .
14.若直线ax+by﹣1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sinπx(0<x<2)的对称中心,则+的最小值为 .
15.设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 .
16.数列{an}的通项为an=(﹣1)n(2n+1)sin+1,前n项和为Sn,则S100= .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N*.设Sn为数列{bn}的前n项和,已知b1≠0,2bn﹣b1=S1Sn,n∈N*
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=bnlog3an,求数列{cn}的前n项和Tn.
18.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=1,BC=2,AC⊥BC,D,E,F分别为棱AA1,A1B1,AC的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)若异面直线AA1与EF所成角为30°时,求三棱锥C1﹣DCB的体积.
19.已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩,例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18.
x语文
人数
y数学 A B C
A 7 20 5
B 9 18 6
C a 4 b
(Ⅰ)求抽取的学生人数;
(Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b的值;
(Ⅲ)已知a≥10,b≥8,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.
20.
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