七年级下册7.2_三角形有关的角教案.doc

七年级下册7．2 与三角形有关的角教案 教学课时建议：本小节新授课可分为两课时，其中第一课时主要解决三角形的内角和定理，并对三角形的内角和定理进行必要的应用练习；第二课时着重解决理解三角形的外角的定义及其与内角的数量关系问题，研究三角形的外角与它的两个不相邻内角的关系，并对这两个结论进行应用．具体的教学设计如下： 　　一、教学目标 知识技能：探索并证明三角形的内角和定理，掌握三角形的内角与外角之间的数量关系．  数学思考：通过观察、剪拼、推理等数学活动，探究三角形的内角和定理，三角形内角与外角的关系，发展推理能力和语言表达能力．通过探索三角形的内角和定理，让学生逐渐从实验几何过渡到论证几何． 问题解决：尝试从作图和论证角度寻求解决问题的方法，学会与他人交流，并能有效的解决问题． 情感态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情，感受数学思考过程的条理性．　　二、重难点分析 教学重点：三角形的内角和定理；三角形的内角与外角的关系． 三角形内角和定理是本单元的重要内容，也是平面几何中基本的运算公式．在今后学习其他平面几何知识时，本定理是一个必要的知识储备，同时也是学生解决有关角度计算问题的有力工具，在初中平面几何中比较常用．三角形的内角与外角的关系定理是在内角和定理的基础上引申出来的，在初中数学知识体系中，也是比较常用的一个知识点，经常用来解决图形中求角度的问题，另外，在后面的四边形、圆的证明题中也比较常用． 在学习本节的定理时，由于记忆和理解三角形内角和定理都不难，关键在于能否利用这个定理培养学生的分析问题和解决问题的能力．由于该定理的形成概念过程可以通过多种添加辅助线的方法获得，所以探究定理的过程能够培养学生思维的灵活性．而三角形外角与内角的关系定理和三角形的内角和定理联系比较紧密，教师应在讲完三角形的外角定义后，充分引导学生思考三角形的内角和定理，尽量让学生自己发现：“三角形的外角等于与它不相邻的内角的和”这个结论，能够使学生掌握起来更加容易，培养学生思维的灵活性．有了这个定理作基础，“三角形的外角大于任一个与它不相邻的内角”就非常容易得出了．另外，教师在教学中要注意：学生可能不会说出“与它不相邻”这个关键词，教师最好不要直接予以强调，可让学生自己组织语言，若学生总结有困难，教师再作详细的讲解． 教学难点：三角形内角和定理证明的理解；三角形内角和定理、内角与外角关系的应用． 对于三角形内角和定理，要求学生进行比较规范的逻辑证明，而定理本身的逻辑性比较强，这就使本内容成为了本节课的难点内容．学生在应用三角形的内角与外角关系定理时，往往会在读图时意识不到利用外角来解决问题，不仅是在刚学过时，在今后利用这个结论解决其他问题时也会常出现． 突破难点时，主要利用课前准备好的三角形纸片，让学生动手操作，体验思考和实验的过程，加深理解和记忆．另外，教学中还可辅以动画或视频，对公式的推理过程进行明确的演示．教师在活动过程中进行总体的要求和个别的指导，如下方法可供参考： 1、剪拼法：（可以利用剪纸或动画来展示）把一个三角形纸板的两个角剪下，分别拼在第三个角的两侧（或按顺序拼在第三个角的同侧），可以很清晰的看三个角组成了一个平角，再由平角的定义可以得出三角形的内角和为180°． 2、折叠法：（可以利用剪纸或动画来展示）在已有的三角形纸板上标出任意两边的中点，沿这两个中点的连线折叠，将一个角的顶点折到其对边，使角的顶点落在对边上；再分别沿这两个中点向第三边作垂线，将另外两个角的顶点折向中间，与前一个角的顶点重合，这样也可以清楚地看到三个角组成了一个平角． 由于学生逻辑推理能力还不够高，所以对于几何证明还有相当的难度．这里要注意根据不同的学生状况，提出不同的要求．不要要求学生必须都获得多种证明的方法，要以能力培养为主，重点说明证明的过程、书写方法、证明的必要性和合理性．在习题讲解时，教师应尽可能多地展示一些典型例题，充分引导学生的思维，培养学生多角度读图的能力，尤其是比较复杂的图形，由于三角形比较多，用到三角形外角的可能性就比较大，教师在讲解时，应重点强调哪个角是哪个三角形的外角，让学生读图时将着眼点放在这个三角形上．经过一系列的强化，相信学生会比较熟练的利用这个定理解题．　　三、学习者学习特征分析 学生在学习本节内容之前，仅在学习平行线的性质和证明时，涉及到了初步的逻辑证明．七年级下学期，学生的数学语言和数学思维还不是很成熟，因此在证明本节的三个定理时，会遇到一定的困难．尤其是学习三角形内角和定理时，有的学习者对这个定理的推导过程认可程度不够，思想可能还停留在折纸或剪拼上，还有的学生