工程流体力学第3章-运动学2013技术总结.ppt

* 连续性方程 连续性方程： 定常流： 不可压流： * 连续性方程 连续性方程是流动首先应该满足的基本关系: 例如，速度场： 是否能够代表一个真实的不可压缩流动? 而速度场： 则不能代表一个真实的不可压缩流动。 此外，还可以根据某方向的速度分布和连续方程，确定出 其它方向的速度分布。 * 连续性方程 例1：不可压二维平面流动，vy = y2 – y – x ，求vx。 初始条件：x = 0 时 vx = 0 解：由不可压流的连续性方程： 即： 积分得：vx = (1– 2y)x + f(y) * 连续性方程 柱坐标系： 不可压： 球坐标系： 不可压： * 连续性方程 不可压、均质、定常不可压流体与密度为常数的关系 不可压 and （ρ = const）？ 均 质 and （ρ = const）？ 不可压 and 均质 ？再加上定常呢？ 有关系吗? = or ≠? * 连续性方程 从数学上看： 不可压： 均 质： 定 常： * 连续性方程 从数学上看： ？ ？ ？ * 连续性方程 不可压、均质流体与密度为常数的关系 均质：密度的梯度为零，即密度在空间上处处均匀，但不能保 证随时间不变化； 定常：密度不随时间变化； ρ＝c：均质不可压流体，即密度既不随时间变化、也不随位置 而变化； 不可压：Dρ/Dt=0，指的是流体的密度在流动过程中保持不变， 但是不同流体质点的密度可以不同，即流体可以是非均质的。 * 赵小虎 第三章 流体运动学 * 三 流体运动学 研究流体的运动主要包括: （1）如何描述运动 — 运动学： 包括流场及其描述方法，速度、加速度、连续性方程等；运动的描述，不涉及到流体产生运动的力学原因，因此运动学结论对理想流体和粘性流体均适用。 （2）流体产生运动的原因以及必须遵循的基本物理规律 — 动力学。 * 三 流体运动学 3.1 流场及描述方法 （1）流场：流体质点运动的全部空间。 （2）描述流体运动的参数，如速度、加速度等，均为所选坐标的连续函数 。 （3）流体运动的描述方法：Lagrange法和Euler法 * 流动的描述方法 ① Lagrange法 — 随体的概念，跟踪法、质点法 ?：追踪流场中每一个流体质点的运动； ? ：分析每个质点运动参数随时间的变化规律； ? ：综合每个质点的运动，得全流场的运动规律； 关键点：如何来区分流体中的不同质点。 * 流动的描述方法 ① Lagrange法 — 随体法 (a,b,c)：流体质点的初始位置，不同质点的标记； (x,y,z)：流体质点运动时的坐标，与(a,b,c)和t有关； * 流动的描述方法 ① Lagrange法 思路：如果能够清楚每个流体质点的空间坐标随时间的变化规律，即可得到每个质点速度、加速度等； 优点：沿用了质点运动的描述方法，直观、易接受； 缺点：流体中质点太多，描述每个质点的运动很困难； 迹线 — 流体质点的运动轨迹，同一质点不同时刻位置的连线。 * 流动的描述方法 ② Euler法 — 流场的概念，也称局部法 ? 古希腊哲学家，赫拉克利特（公元前540-480），“人不可能两次踏入同一条河流”； ? 欧拉法着眼点：流场中不同空间位置，而不是质点； ? 研究某时刻流场中不同位置处质点的运动规律；综合所有空间点，描述全流场的运动 。 * 流动的描述方法 ② Euler法 ? 关注整个流场各空间点的运动状态，不是单个质点 ? 不同时刻，过同一空间点的并不是同一个微团 ? 同一时刻，不同空间点的运动参数不同，所有物理 参数都是空间坐标(x, y, z)和时间坐标t的函数 * 流动的描述方法 ② Euler法 ? 某一时刻，空间各点的流动状态和参数； ? 不同时刻，流动参数在各点的分布情况。 对大多数流体力学问题，欧拉法更实用和方便。 * 流动的描述方法 加速度：（1） A→B，速度不变；（2）水位下降，速度减小; （3）管道收缩，速度增大；（4）水位下降，管道收缩。 随时间速度有变化，流场是非定常的； 随位置速度有变化，流场是不均匀的。 * 流动的描述方法 加速度： 矢量描述： * 流动的描述方法 矢量描述： ：当地加速度或时变加速度，速度场的非定常性 ：