高二圆锥曲线单元测试题liyanling.docVIP

高二圆锥曲线单元测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1.关于方程+= tan α（α是常数且α ≠，k∈Z），以下结论中不正确的是（D ） （A）可以表示双曲线 （B）可以表示椭圆 （C）可以表示圆 （D）可以表示直线 2、已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　C　） A、12　　　B、24　　　　C、48　　　　D、与的值有关 3.已知，分别为椭圆 左、右焦点，为椭圆短轴的一个端点，若，则椭圆离心率的取值范围是（ A ） (A) (B) (C) (D) 4、已知圆与抛物线的准线相切，则为　　（　B　　　） A、1 B、2 C、3 D、4 5.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为　　　　　　　　　　　　（　　A　） A、 B、 C、 D、 6.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （D ） A． B． C． D． 7.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　　　（　D　　　 ） A、30o B、45o　　　　 C、60o　　　　　 D、90o 8.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ b ） A． B． C． D． 9.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使的，则双曲线的焦点（B ） A在轴上 B 在轴上 C 党时在轴上，当时在轴上 D 不能确定在轴上还是在轴上 10.已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2=－, 那么m的值等于 （ B ） A． B． C．2 D．3 二、填写题：本大题共5小题，每小题4分，共25分。把答案填在答题卡相应位置。 11、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为 2.6 米（精确到0.1米） 12.已知双曲线的离心率的取值范围是，则两渐近线夹角的取值范围是 ． 答案：[,] 13、如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 . 14已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值是 4 . 15．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为 ． 以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有 2 个. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分）如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。 （12分）[解析]： 17、（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|，求椭圆的方程。 （12分）：=1 18.已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称． （1）求双曲线C的方程； （2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分） （12分）[解析]：（1）y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为． 又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:. （2）得．令 ∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根． 因此，解得．又AB中点为， ∴直线l的方程为：． 令x=0，得． ∵，∴，∴． 19．如图，过抛物线上一定点P